ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ ; $[- 8, - 4]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (- 4) - f (- 8)}{(- 4) - (- 8)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (- 4)$ و $f (- 8)$ في المعادلة $y = \frac{2 x^{2} - 5}{x + 1}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{(- 4) + 1}) - (\frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{(- 8) + 1})}{(- 4) - (- 8)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(- 4 + 1) (- 8 + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}}{- 4 - (- 8)}$ في $\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}$ .

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1)} \cdot \frac{\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}}{- 4 - (- 8)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) (\frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} - \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) (- 4 - (- 8))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{2 {(- 4)}^{2} - 5}{- 4 + 1} + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1})}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $- 8 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 {(- 8)}^{2} - 5}{- 8 + 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- 8 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل $- 8 + 1$ من $(- 4 + 1) (- 8 + 1)$ .

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 8 + 1) (- 4 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.3.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 8 + 1) (- 4 + 1) \frac{- (2 {(- 8)}^{2} - 5)}{- 8 + 1}}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.3.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 8 + 1) (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $- 8$ و $1$ .

$\frac{- 7 (2 {(- 4)}^{2} - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 7 (2 \cdot 16 - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.2.2

اضرب $2$ في $16$ .

$\frac{- 7 (32 - 5) + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.3

اطرح $5$ من $32$ .

$\frac{- 7 \cdot 27 + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $- 7$ في $27$ .

$\frac{- 189 + (- 4 + 1) (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.5

أضف $- 4$ و $1$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (2 {(- 8)}^{2} - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (2 \cdot 64 - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $2$ في $64$ .

$\frac{- 189 - 3 (- (128 - 5))}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.7

اطرح $5$ من $128$ .

$\frac{- 189 - 3 (- 1 \cdot 123)}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.8

اضرب $- 3 (- 1 \cdot 123)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.8.1

اضرب $- 1$ في $123$ .

$\frac{- 189 - 3 \cdot - 123}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.8.2

اضرب $- 3$ في $- 123$ .

$\frac{- 189 + 369}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.4.9

أضف $- 189$ و $369$ .

$\frac{180}{(- 4 + 1) (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $- 4$ و $1$ .

$\frac{180}{- 3 (- 8 + 1) \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.5.2

أضف $- 8$ و $1$ .

$\frac{180}{- 3 \cdot - 7 \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $- 3 \cdot - 7 \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$\frac{180}{21 \cdot - 4 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.5.3.2

اضرب $21$ في $- 4$ .

$\frac{180}{- 84 + (- 4 + 1) (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.5.4

أضف $- 4$ و $1$ .

$\frac{180}{- 84 - 3 (- 8 + 1) (- (- 8))}$

خطوة 3.5.5

أضف $- 8$ و $1$ .

$\frac{180}{- 84 - 3 \cdot - 7 (- (- 8))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $- 3 \cdot - 7 (- (- 8))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$\frac{180}{- 84 + 21 (- (- 8))}$

خطوة 3.5.6.2

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{180}{- 84 + 21 \cdot 8}$

خطوة 3.5.6.3

اضرب $21$ في $8$ .

$\frac{180}{- 84 + 168}$

خطوة 3.5.7

أضف $- 84$ و $168$ .

$\frac{180}{84}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $180$ و $84$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $12$ من $180$ .

$\frac{12 (15)}{84}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $12$ من $84$ .

$\frac{12 \cdot 15}{12 \cdot 7}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \cdot 15}{12 \cdot 7}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{15}{7}$