ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

Given the function $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 5 \leq x \leq 1$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - x^{2} - 6 x + 17$ في صورة معادلة.

$y = - x^{2} - 6 x + 17$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (1) - f (- 5)}{(1) - (- 5)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (1)$ و $f (- 5)$ في المعادلة $y = - x^{2} - 6 x + 17$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(- {(1)}^{2} - 6 \cdot 1 + 17) - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{(1) - (- 5)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{- 1 \cdot 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 1 - 6 \cdot 1 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- {(- 5)}^{2} - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 1 \cdot 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.4.2

اضرب $- 1$ في $25$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 - 6 \cdot - 5 + 17)}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $- 6$ في $- 5$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (- 25 + 30 + 17)}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.5

أضف $- 25$ و $30$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - (5 + 17)}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.6

أضف $5$ و $17$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 1 \cdot 22}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 1$ في $22$ .

$\frac{- 1 - 6 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.8

اطرح $6$ من $- 1$ .

$\frac{- 7 + 17 - 22}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.9

أضف $- 7$ و $17$ .

$\frac{10 - 22}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.1.10

اطرح $22$ من $10$ .

$\frac{- 12}{1 - (- 5)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$\frac{- 12}{1 + 5}$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $5$ .

$\frac{- 12}{6}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 12$ على $6$ .

$- 2$