ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ ; $[- 9, - 5]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ في صورة معادلة.

$y = x^{3} + 5 x^{2} - 2$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (- 5) - f (- 9)}{(- 5) - (- 9)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (- 5)$ و $f (- 9)$ في المعادلة $y = x^{3} + 5 x^{2} - 2$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{({(- 5)}^{3} + 5 {(- 5)}^{2} - 2) - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{(- 5) - (- 9)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $- 5$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 125 + 5 {(- 5)}^{2} - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 125 + 5 \cdot 25 - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.3

اضرب $5$ في $25$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - ({(- 9)}^{3} + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.4.1

ارفع $- 9$ إلى القوة $3$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 5 {(- 9)}^{2} - 2)}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.4.2

ارفع $- 9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 5 \cdot 81 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.4.3

اضرب $5$ في $81$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 729 + 405 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.5

أضف $- 729$ و $405$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - (- 324 - 2)}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.6

اطرح $2$ من $- 324$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 - - 326}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 1$ في $- 326$ .

$\frac{- 125 + 125 - 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.8

أضف $- 125$ و $125$ .

$\frac{0 - 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.9

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{- 2 + 326}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.1.10

أضف $- 2$ و $326$ .

$\frac{324}{- 5 - (- 9)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 9$ .

$\frac{324}{- 5 + 9}$

خطوة 3.2.2

أضف $- 5$ و $9$ .

$\frac{324}{4}$

خطوة 3.3

اقسِم $324$ على $4$ .

$81$