ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

Given the function $h (x) = x^{2} + x - 3$ , determine the average rate of change of the function over the interval $- 4 \leq x \leq 1$

خطوة 1

اكتب $h (x) = x^{2} + x - 3$ في صورة معادلة.

$y = x^{2} + x - 3$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (1) - f (- 4)}{(1) - (- 4)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (1)$ و $f (- 4)$ في المعادلة $y = x^{2} + x - 3$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

$\frac{{(1)}^{2} + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{(1) - (- 4)}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{1 + 1 - 3 - ({(- 4)}^{2} - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 4$ إلى القوة $2$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (16 - 4 - 3)}{1 - (- 4)}$

خطوة 3.2.3

اطرح $4$ من $16$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - (12 - 3)}{1 - (- 4)}$

خطوة 3.2.4

اطرح $3$ من $12$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 1 \cdot 9}{1 - (- 4)}$

خطوة 3.2.5

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{1 + 1 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

خطوة 3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{2 - 3 - 9}{1 - (- 4)}$

خطوة 3.2.7

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{- 1 - 9}{1 - (- 4)}$

خطوة 3.2.8

اطرح $9$ من $- 1$ .

$\frac{- 10}{1 - (- 4)}$

خطوة 3.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$\frac{- 10}{1 + 4}$

خطوة 3.3.2

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{- 10}{5}$

خطوة 3.4

اقسِم $- 10$ على $5$ .

$- 2$