ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{K x}{(A + x)}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ .

$\frac{K (x + h)}{A + x + h}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

$f (x + h) = \frac{K (x + h)}{A + x + h}$

$f (x) = \frac{K x}{A + x}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} - (\frac{K x}{A + x})}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x}}{h}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $- \frac{K x}{A + x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h)}{A + x + h} \cdot \frac{A + x}{A + x} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

خطوة 4.1.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(A + x + h) (A + x)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.3.1

اضرب $\frac{K (x + h)}{A + x + h}$ في $\frac{A + x}{A + x}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x}{A + x} \cdot \frac{A + x + h}{A + x + h}}{h}$

خطوة 4.1.3.2

اضرب $\frac{K x}{A + x}$ في $\frac{A + x + h}{A + x + h}$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x + h) (A + x)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(A + x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x)}{(A + x) (A + x + h)} - \frac{K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5

أعِد كتابة $\frac{K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

أخرِج العامل $K$ من $K (x + h) (A + x) - K x (A + x + h)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

أخرِج العامل $K$ من $K (x + h) (A + x)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) - K x (A + x + h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.2

أخرِج العامل $K$ من $- K x (A + x + h)$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.1.3

أخرِج العامل $K$ من $K ((x + h) (A + x)) + K (- 1 x (A + x + h))$ .

$\frac{\frac{K ((x + h) (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2

وسّع $(x + h) (A + x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{K (x (A + x) + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h (A + x) - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{K (x A + x \cdot x + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - 1 x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x (A + x + h))}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x \cdot x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.6.1

انقُل $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - (x \cdot x) - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{\frac{K (x A + x^{2} + h A + h x - x A - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.7

اطرح $x A$ من $x A$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x + 0 - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.8

أضف $x^{2}$ و $0$ .

$\frac{\frac{K (x^{2} + h A + h x - x^{2} - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.9

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x + 0 - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.10

أضف $h A$ و $0$ .

$\frac{\frac{K (h A + h x - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11

اطرح $x h$ من $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.11.1

أعِد ترتيب $h$ و $x$ .

$\frac{\frac{K (h A + x h - x h)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.11.2

اطرح $x h$ من $x h$ .

$\frac{\frac{K (h A + 0)}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.1.5.12

أضف $h A$ و $0$ .

$\frac{\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)}}{h}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{K h A}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $h$ من $K h A$ .

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (K A)}{(A + x) (A + x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

خطوة 4.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{K A}{(A + x) (A + x + h)}$

خطوة 5