ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (t) = \sin (4 t)$ , $[0, \frac{π}{8}]$

خطوة 1

اكتب $h (t) = \sin (4 t)$ في صورة معادلة.

$y = \sin (4 t)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $t$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{π}{8}) - f (0)}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{π}{8})$ و $f (0)$ في المعادلة $y = \sin (4 t)$ ، مع استبدال $t$ في الدالة بقيمة $t$ المقابلة.

$\frac{(\sin (4 (\frac{π}{8}))) - (\sin (4 (0)))}{(\frac{π}{8}) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$ في $\frac{8}{8}$ .

$\frac{8}{8} \cdot \frac{\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0))}{\frac{π}{8} - (0)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{8 (\frac{π}{8} - (0))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{8 \frac{π}{8} + 8 (- (0))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $8$ من $8 \sin (4 \frac{π}{8}) + 8 (- \sin (4 (0)))$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{8}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 (2)}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (\sin (4 \frac{π}{4 \cdot 2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8 (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{8 (1 - \sin (4 (0)))}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4.4

اضرب $4$ في $0$ .

$\frac{8 (1 - \sin (0))}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4.5

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{8 (1 - 0)}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4.6

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{8 (1 + 0)}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.4.7

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 (- (0))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $8 (- (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 8 \cdot 0}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $8$ في $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π + 0}$

خطوة 3.5.2

أضف $π$ و $0$ .

$\frac{8 \cdot 1}{π}$

خطوة 3.6

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{8}{π}$