ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ ; $[- 2, 2]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (2) - f (- 2)}{(2) - (- 2)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (2)$ و $f (- 2)$ في المعادلة $y = \frac{1}{4} x^{4} - x^{3}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{1}{4} \cdot {(2)}^{4} - {(2)}^{3}) - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{(2) - (- 2)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot 16 - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{\frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 - 2^{3} - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 8 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot 16 - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.5.2.1

أخرِج العامل $4$ من $16$ .

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot (4 (4)) - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 - 8 - (\frac{1}{4} \cdot (4 \cdot 4) - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 - 8 - (4 - {(- 2)}^{3})}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5.3

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$\frac{4 - 8 - (4 - - 8)}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.5.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$\frac{4 - 8 - (4 + 8)}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.6

أضف $4$ و $8$ .

$\frac{4 - 8 - 1 \cdot 12}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.7

اضرب $- 1$ في $12$ .

$\frac{4 - 8 - 12}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.8

اطرح $8$ من $4$ .

$\frac{- 4 - 12}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.1.9

اطرح $12$ من $- 4$ .

$\frac{- 16}{2 - (- 2)}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{- 16}{2 + 2}$

خطوة 3.2.2

أضف $2$ و $2$ .

$\frac{- 16}{4}$

خطوة 3.3

اقسِم $- 16$ على $4$ .

$- 4$