ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ ; $[- 3, 8]$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (8) - f (- 3)}{(8) - (- 3)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (8)$ و $f (- 3)$ في المعادلة $y = \frac{2 x - 1}{x + 4}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{2 (8) - 1}{(8) + 4}) - (\frac{2 (- 3) - 1}{(- 3) + 4})}{(8) - (- 3)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(8 + 4) (- 3 + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$ في $\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)}$ .

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4)}{(8 + 4) (- 3 + 4)} \cdot \frac{\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}}{8 - (- 3)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) (\frac{2 (8) - 1}{8 + 4} - \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) (8 - (- 3))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(8 + 4) (- 3 + 4) \frac{2 (8) - 1}{8 + 4} + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 3 + 4) (2 (8) - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.2

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) (- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4})}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $- 3 + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 (- 3) - 1}{- 3 + 4}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- 3 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.3.2

أخرِج العامل $- 3 + 4$ من $(8 + 4) (- 3 + 4)$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (- 3 + 4) (8 + 4) \frac{- (2 (- 3) - 1)}{- 3 + 4}}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (2 (- 3) - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.3.4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{(- 3 + 4) (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $- 3$ و $4$ .

$\frac{1 (16 - 1) + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.2

اضرب $16 - 1$ في $1$ .

$\frac{16 - 1 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.3

اطرح $1$ من $16$ .

$\frac{15 + (8 + 4) (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.4

أضف $8$ و $4$ .

$\frac{15 + 12 (- (- 6 - 1))}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.5

اطرح $1$ من $- 6$ .

$\frac{15 + 12 (- - 7)}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.6

اضرب $12 (- - 7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

اضرب $- 1$ في $- 7$ .

$\frac{15 + 12 \cdot 7}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.6.2

اضرب $12$ في $7$ .

$\frac{15 + 84}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.4.7

أضف $15$ و $84$ .

$\frac{99}{(8 + 4) (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $8$ و $4$ .

$\frac{99}{12 (- 3 + 4) \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.2

أضف $- 3$ و $4$ .

$\frac{99}{12 \cdot 1 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.3

اضرب $12 \cdot 1 \cdot 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

اضرب $12$ في $1$ .

$\frac{99}{12 \cdot 8 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.3.2

اضرب $12$ في $8$ .

$\frac{99}{96 + (8 + 4) (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.4

أضف $8$ و $4$ .

$\frac{99}{96 + 12 (- 3 + 4) (- (- 3))}$

خطوة 3.5.5

أضف $- 3$ و $4$ .

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 1 (- (- 3))}$

خطوة 3.5.6

اضرب $12 \cdot 1 (- (- 3))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.6.1

اضرب $12$ في $1$ .

$\frac{99}{96 + 12 (- (- 3))}$

خطوة 3.5.6.2

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{99}{96 + 12 \cdot 3}$

خطوة 3.5.6.3

اضرب $12$ في $3$ .

$\frac{99}{96 + 36}$

خطوة 3.5.7

أضف $96$ و $36$ .

$\frac{99}{132}$

خطوة 3.6

احذِف العامل المشترك لـ $99$ و $132$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $33$ من $99$ .

$\frac{33 (3)}{132}$

خطوة 3.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أخرِج العامل $33$ من $132$ .

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

خطوة 3.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{33 \cdot 3}{33 \cdot 4}$

خطوة 3.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{4}$