ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 16$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = 2 {(x + h)}^{2} + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = 2 ((x + h) (x + h)) + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 (x (x + h) + h (x + h)) + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = 2 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 2 (2 h x) + 2 h^{2} + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.5

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 (h x) + 2 h^{2} + 12 (x + h) + 16$

خطوة 2.1.2.1.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = 2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + 12 x + 12 h + 16$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + 12 x + 12 h + 16$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + 12 x + 12 h + 16$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $12 x$ .

$2 x^{2} + 4 h x + 2 h^{2} + 12 h + 12 x + 16$

خطوة 2.2.2

انقُل $2 x^{2}$ .

$4 h x + 2 h^{2} + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16$

خطوة 2.2.3

أعِد ترتيب $4 h x$ و $2 h^{2}$ .

$2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16$

$f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 16$

$f (x + h) = 2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16$

$f (x) = 2 x^{2} + 12 x + 16$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - (2 x^{2} + 12 x + 16)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - (2 x^{2}) - (12 x) - 1 \cdot 16}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - 2 x^{2} - (12 x) - 1 \cdot 16}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $12$ في $- 1$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - 2 x^{2} - 12 x - 1 \cdot 16}{h}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 1$ في $16$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 2 x^{2} + 12 h + 12 x + 16 - 2 x^{2} - 12 x - 16}{h}$

خطوة 4.1.3

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 12 x + 16 + 0 - 12 x - 16}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $2 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 12 x + 16 - 12 x - 16}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $12 x$ من $12 x$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 0 + 16 - 16}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $2 h^{2}$ و $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 16 - 16}{h}$

خطوة 4.1.7

اطرح $16$ من $16$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $2 h^{2} + 4 h x + 12 h$ و $0$ .

$\frac{2 h^{2} + 4 h x + 12 h}{h}$

خطوة 4.1.9

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h^{2} + 4 h x + 12 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.9.1

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h^{2}$ .

$\frac{2 h \cdot h + 4 h x + 12 h}{h}$

خطوة 4.1.9.2

أخرِج العامل $2 h$ من $4 h x$ .

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) + 12 h}{h}$

خطوة 4.1.9.3

أخرِج العامل $2 h$ من $12 h$ .

$\frac{2 h \cdot h + 2 h (2 x) + 2 h \cdot 6}{h}$

خطوة 4.1.9.4

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h \cdot h + 2 h (2 x)$ .

$\frac{2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot 6}{h}$

خطوة 4.1.9.5

أخرِج العامل $2 h$ من $2 h (h + 2 x) + 2 h \cdot 6$ .

$\frac{2 h (h + 2 x + 6)}{h}$

خطوة 4.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 h (h + 2 x + 6)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $2 (h + 2 x + 6)$ على $1$ .

$2 (h + 2 x + 6)$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 h + 2 (2 x) + 2 \cdot 6$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $2$ .

$2 h + 4 x + 2 \cdot 6$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $6$ .

$2 h + 4 x + 12$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $2 h$ و $4 x$ .

$4 x + 2 h + 12$

خطوة 5