ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y + 6 = {(2 x - 5)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$y = {(2 x - 5)}^{2} - 6$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ ${(2 x - 5)}^{2} - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 5) (2 x - 5)$ .

$(2 x - 5) (2 x - 5) - 6$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(2 x - 5) (2 x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - 6$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - 6$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

خطوة 1.2.1.1.3.1.4

اضرب $- 5$ في $2$ .

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - 6$

خطوة 1.2.1.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - 6$

خطوة 1.2.1.1.3.1.6

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 6$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $10 x$ من $- 10 x$ .

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 6$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $6$ من $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 19$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 4$

$b = - 20$

$c = 19$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 20}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 20$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 20$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 (4)}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 10}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 10}{4}$

خطوة 1.2.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 10$ .

$d = \frac{2 (- 5)}{4}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.2.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 5}{2}$

خطوة 1.2.4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 19 - \frac{{(- 20)}^{2}}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $- 20$ إلى القوة $2$ .

$e = 19 - \frac{400}{4 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $4$ .

$e = 19 - \frac{400}{16}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اقسِم $400$ على $16$ .

$e = 19 - 1 \cdot 25$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $25$ .

$e = 19 - 25$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $25$ من $19$ .

$e = - 6$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$ .

$4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = 4 {(x - \frac{5}{2})}^{2} - 6$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 4$

$h = \frac{5}{2}$

$k = - 6$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, - 6)$

خطوة 4