ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ في صورة معادلة.

$y = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = {(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5} = x$ .

${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5} = x$

خطوة 3.2

بسّط ${(\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y^{\frac{1}{7}}}{5}$ .

$\frac{{(y^{\frac{1}{7}})}^{5}}{5^{5}} = x$

خطوة 3.2.2

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{7}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{7} \cdot 5}}{5^{5}} = x$

خطوة 3.2.2.2

اجمع $\frac{1}{7}$ و $5$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{5^{5}} = x$

خطوة 3.2.3

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = x$

خطوة 3.3

اضرب كلا المتعادلين في $3125$ .

$3125 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = 3125 x$

خطوة 3.4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$3125 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{3125} = 3125 x$

خطوة 3.4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{5}{7}} = 3125 x$

خطوة 3.5

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{7}{5}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

بسّط ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.1.1.2

بسّط.

$y = {(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط ${(3125 x)}^{\frac{7}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3125 x$ .

$y = 3125^{\frac{7}{5}} x^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.2.1.1.2

أعِد كتابة $3125$ بالصيغة $5^{5}$ .

$y = {(5^{5})}^{\frac{7}{5}} x^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.2.1.1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{5 (\frac{7}{5})} x^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 5^{5 (\frac{7}{5})} x^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 5^{7} x^{\frac{7}{5}}$

خطوة 3.6.2.1.3

ارفع $5$ إلى القوة $7$ .

$y = 78125 x^{\frac{7}{5}}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})}^{\frac{7}{5}}$

خطوة 5.2.3

طبّق القواعد الأساسية للأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اضرب الأُسس في ${({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5})}^{\frac{7}{5}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5 (\frac{7}{5})}$

خطوة 5.2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5 (\frac{7}{5})}$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{7}$

خطوة 5.2.3.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}}{5^{7}})$

خطوة 5.2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{5^{7}})$

خطوة 5.2.4.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{5^{7}})$

خطوة 5.2.4.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{5^{7}})$

خطوة 5.2.4.2

بسّط.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{5^{7}})$

خطوة 5.2.5

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

ارفع $5$ إلى القوة $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{78125})$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $78125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = 78125 (\frac{x}{78125})$

خطوة 5.2.5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} ({(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (78125 x^{\frac{7}{5}})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(78125 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $78125 x^{\frac{7}{5}}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{78125^{\frac{1}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3.2

أعِد كتابة $78125$ بالصيغة $5^{7}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(5^{7})}^{\frac{1}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5^{7 (\frac{1}{7})} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3.5

احسِب قيمة الأُس.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3.6

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{1}{7}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{1}{7}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.3.6.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.4

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{5 x^{\frac{1}{5}}}{5})}^{5}$

خطوة 5.3.4.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.1

اقسِم $x^{\frac{1}{5}}$ على $1$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

خطوة 5.3.4.2.2

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.3.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

خطوة 5.3.4.2.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (78125 x^{\frac{7}{5}}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$ هي معكوس $f (x) = {(\frac{x^{\frac{1}{7}}}{5})}^{5}$ .

$f^{- 1} (x) = 78125 x^{\frac{7}{5}}$