ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$h (x) = \sqrt{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x} \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 2.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

خطوة 2.3.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.3.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

خطوة 2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 2$

$x = 0, 5$

خطوة 2.9

وحّد الحلول.

$x = - 2, 0, 5$

خطوة 2.10

أوجِد نطاق $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 2.10.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

خطوة 2.10.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 2.10.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

خطوة 2.10.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.10.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.10.2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.10.2.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.10.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5$

خطوة 2.10.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 2.11

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 2.12

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.12.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 4) + 2}{{(- 4)}^{2} - 5 \cdot - 4} \geq 0$

خطوة 2.12.1.3

الطرف الأيسر $- 0.0\overline{5}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.12.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 2.12.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 1) + 2}{{(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1} \geq 0$

خطوة 2.12.2.3

الطرف الأيسر $0.1\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.12.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.12.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(2) + 2}{{(2)}^{2} - 5 \cdot 2} \geq 0$

خطوة 2.12.3.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{6}$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.12.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 2.12.4.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(8) + 2}{{(8)}^{2} - 5 \cdot 8} \geq 0$

خطوة 2.12.4.3

الطرف الأيسر $0.41\overline{6}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.12.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < - 2$ خطأ

$- 2 < x < 0$ صحيحة

$0 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 2.13

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 2 \leq x < 0$ أو $x > 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 2}{x^{2} - 5 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 5 x = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 5 x = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$x (x - 5) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[- 2, 0) \cup (5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | - 2 \leq x < 0, x > 5}$

خطوة 6