ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 1}{3 \sqrt{10 - 2 x}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{10 - 2 x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$10 - 2 x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $10$ من كلا طرفي المتباينة.

$- 2 x \geq - 10$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 10$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- 2 x \geq - 10$ على $- 2$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 x}{- 2} \leq \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 10}{- 2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 10$ على $- 2$ .

$x \leq 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 1}{3 \sqrt{10 - 2 x}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 \sqrt{10 - 2 x} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(3 \sqrt{10 - 2 x})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 - 2 x}$ في صورة ${(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${(3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$9 {({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 {(10 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$9 {(10 - 2 x)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.4

بسّط.

$9 (10 - 2 x) = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$9 \cdot 10 + 9 (- 2 x) = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.6.1

اضرب $9$ في $10$ .

$90 + 9 (- 2 x) = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.6.2

اضرب $- 2$ في $9$ .

$90 - 18 x = 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$90 - 18 x = 0$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $90$ من كلا المتعادلين.

$- 18 x = - 90$

خطوة 4.3.2

اقسِم كل حد في $- 18 x = - 90$ على $- 18$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم كل حد في $- 18 x = - 90$ على $- 18$ .

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 90}{- 18}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 18$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 18 x}{- 18} = \frac{- 90}{- 18}$

خطوة 4.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 90}{- 18}$

خطوة 4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

اقسِم $- 90$ على $- 18$ .

$x = 5$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 5)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < 5}$

خطوة 6