ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log (2 x^{2} + 3 x) = \log (6 x + 2)$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log (2 x^{2} + 3 x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$2 x^{2} + 3 x > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{2} + 3 x = 0$

خطوة 2.2

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2} + 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$x (2 x) + 3 x = 0$

خطوة 2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x$ .

$x (2 x) + x \cdot 3 = 0$

خطوة 2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 x) + x \cdot 3$ .

$x (2 x + 3) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 x + 3 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $2 x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 3 = 0$

خطوة 2.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 3 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 3$

خطوة 2.5.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 3$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.5.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

خطوة 2.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3}{2}$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (2 x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - \frac{3}{2}$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 0$

$x > 0$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{3}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{3}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) > 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $20$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{3}{2} < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{3}{2} < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 1)}^{2} + 3 (- 1) > 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 1$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(2)}^{2} + 3 (2) > 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $14$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{3}{2}$ صحيحة

$- \frac{3}{2} < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

$x < - \frac{3}{2}$ صحيحة

$- \frac{3}{2} < x < 0$ خطأ

$x > 0$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - \frac{3}{2}$ أو $x > 0$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - \frac{3}{2}, x > 0}$

خطوة 4