ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

خطوة 1

اكتب $g (t) = 2 \cos^{2} (t)$ في صورة معادلة.

$y = 2 \cos^{2} (t)$

خطوة 2

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $t$ للنقطتين.

$\frac{f (\frac{π}{6}) - f (0)}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

خطوة 2.2

عوّض بقيمتَي $f (\frac{π}{6})$ و $f (0)$ في المعادلة $y = 2 \cos^{2} (t)$ ، مع استبدال $t$ في الدالة بقيمة $t$ المقابلة.

$\frac{(2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) - (2 \cos^{2} (0))}{(\frac{π}{6}) - (0)}$

خطوة 3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $\frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$ في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0)}{\frac{π}{6} - (0)}$

خطوة 3.1.2

اجمع.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 (\frac{π}{6} - (0))}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

خطوة 3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{6 \frac{π}{6} + 6 (- (0))}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6 (2 \cos^{2} (\frac{π}{6})) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $6$ في $2$ .

$\frac{12 \cos^{2} (\frac{π}{6}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.2

القيمة الدقيقة لـ $\cos (\frac{π}{6})$ هي $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{12 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{12 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{12 \frac{3^{1}}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{12 \frac{3}{2^{2}} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{12 (\frac{3}{4}) + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$\frac{4 (3) \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 \cdot 3 \frac{3}{4} + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 3 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.7

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{9 + 6 (- 1 \cdot 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.8

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{9 + 6 (- 2 \cos^{2} (0))}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.9

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1^{2})}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.10

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\frac{9 + 6 (- 2 \cdot 1)}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.11

اضرب $6 (- 2 \cdot 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.11.1

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{9 + 6 \cdot - 2}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.11.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$\frac{9 - 12}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.4.12

اطرح $12$ من $9$ .

$\frac{- 3}{π + 6 (- (0))}$

خطوة 3.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اضرب $6 (- (0))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $- 1$ في $0$ .

$\frac{- 3}{π + 6 \cdot 0}$

خطوة 3.5.1.2

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{- 3}{π + 0}$

خطوة 3.5.2

أضف $π$ و $0$ .

$\frac{- 3}{π}$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{π}$