ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 2 x - 12}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - 3 x}{2 x^{2} + 2 x - 12}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2} + 2 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

حلّل $x^{2} + x - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

خطوة 2.1.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

خطوة 2.1.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$x = - 3$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 3$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 2, - 3}$

خطوة 4