ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9} = x$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9} = 9 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{y^{\frac{1}{3}} - 1}{9} = 9 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{\frac{1}{3}} - 1 = 9 x$

خطوة 3.4

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{\frac{1}{3}} - 9 x = 1$

خطوة 3.4.2

أضف $9 x$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{\frac{1}{3}} = 1 + 9 x$

خطوة 3.5

ارفع كل متعادل إلى القوة $3$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(1 + 9 x)}^{3}$

خطوة 3.6

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

بسّط ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(1 + 9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(1 + 9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{1} = {(1 + 9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.1.1.2

بسّط.

$y = {(1 + 9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

بسّط ${(1 + 9 x)}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$y = 1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (9 x) + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 + 3 \cdot 1^{2} (9 x) + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$y = 1 + 3 \cdot 1 (9 x) + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$y = 1 + 3 (9 x) + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.4

اضرب $9$ في $3$ .

$y = 1 + 27 x + 3 \cdot 1 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.5

اضرب $3$ في $1$ .

$y = 1 + 27 x + 3 {(9 x)}^{2} + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.6

طبّق قاعدة الضرب على $9 x$ .

$y = 1 + 27 x + 3 (9^{2} x^{2}) + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.7

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$y = 1 + 27 x + 3 (81 x^{2}) + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.8

اضرب $81$ في $3$ .

$y = 1 + 27 x + 243 x^{2} + {(9 x)}^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.9

طبّق قاعدة الضرب على $9 x$ .

$y = 1 + 27 x + 243 x^{2} + 9^{3} x^{3}$

خطوة 3.6.2.1.2.10

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$y = 1 + 27 x + 243 x^{2} + 729 x^{3}$

خطوة 3.7

بسّط $1 + 27 x + 243 x^{2} + 729 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

انقُل $1$ .

$y = 27 x + 243 x^{2} + 729 x^{3} + 1$

خطوة 3.7.2

انقُل $27 x$ .

$y = 243 x^{2} + 729 x^{3} + 27 x + 1$

خطوة 3.7.3

أعِد ترتيب $243 x^{2}$ و $729 x^{3}$ .

$y = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = 729 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = 729 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{9^{3}}) + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.2

ارفع $9$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = 729 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{729}) + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $729$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = 729 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3}}{729}) + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = {(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.4

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.5.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 5.2.3.5.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 {(x^{\frac{1}{3}})}^{2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.5.2

بسّط.

خطوة 5.2.3.5.3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.5.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3} \cdot 2} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.5.3.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{2}{3}} \cdot - 1 + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.5.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.5.5

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.5.6

اضرب $3$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + {(- 1)}^{3} + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.5.7

ارفع $- 1$ إلى القوة $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 243 {(\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.6

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 243 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{9^{2}}) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.7

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 243 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{81}) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.8

ألغِ العامل المشترك لـ $81$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.8.1

أخرِج العامل $81$ من $243$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 81 (3) (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{81}) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.8.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 81 \cdot (3 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}}{81})) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.8.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 {(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2} + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.9

أعِد كتابة ${(x^{\frac{1}{3}} - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x^{\frac{1}{3}} - 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 ((x^{\frac{1}{3}} - 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.10

وسّع $(x^{\frac{1}{3}} - 1) (x^{\frac{1}{3}} - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1}{3}} (x^{\frac{1}{3}} - 1) - 1 (x^{\frac{1}{3}} - 1)) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 (x^{\frac{1}{3}} - 1)) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.1

اضرب $x^{\frac{1}{3}}$ في $x^{\frac{1}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.11.1.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1}{3} + \frac{1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.11.1.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{1 + 1}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.11.1.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}} \cdot - 1 - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.11.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - 1 \cdot x^{\frac{1}{3}} - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.11.1.3

أعِد كتابة $- 1 x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - 1 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.11.1.4

أعِد كتابة $- 1 x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot - 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.11.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - x^{\frac{1}{3}} - x^{\frac{1}{3}} + 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.11.2

اطرح $x^{\frac{1}{3}}$ من $- x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 (x^{\frac{2}{3}} - 2 x^{\frac{1}{3}} + 1) + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.12

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 (- 2 x^{\frac{1}{3}}) + 3 \cdot 1 + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.13

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.13.1

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot 1 + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.13.2

اضرب $3$ في $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 27 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.14

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.14.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 9 (3) (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) + 1$

خطوة 5.2.3.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 9 \cdot (3 (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9})) + 1$

خطوة 5.2.3.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 (x^{\frac{1}{3}} - 1) + 1$

خطوة 5.2.3.15

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} + 3 \cdot - 1 + 1$

خطوة 5.2.3.16

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 + 1$

خطوة 5.2.4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 x^{\frac{2}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 3 x^{\frac{2}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

أضف $- 3 x^{\frac{2}{3}}$ و $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 + 0 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 + 1$

خطوة 5.2.4.1.2

أضف $x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 + 3 x^{\frac{1}{3}} - 3 + 1$

خطوة 5.2.4.1.3

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + 0 + 1$

خطوة 5.2.4.1.4

أضف $x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 1 - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + 1$

خطوة 5.2.4.1.5

أضف $- 1$ و $1$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}} + 0$

خطوة 5.2.4.1.6

أضف $x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 3 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2.4.2

اطرح $6 x^{\frac{1}{3}}$ من $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x - 3 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$

خطوة 5.2.4.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 x^{\frac{1}{3}} + 3 x^{\frac{1}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

أضف $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ و $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.3.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1) = \frac{{(729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1)}^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$ هي معكوس $f (x) = \frac{x^{\frac{1}{3}} - 1}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = 729 x^{3} + 243 x^{2} + 27 x + 1$