ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{\sqrt[5]{y - 2}}{9}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{\sqrt[5]{y - 2}}{9} = x$ .

$\frac{\sqrt[5]{y - 2}}{9} = x$

خطوة 3.2

اضرب كلا المتعادلين في $9$ .

$9 \frac{\sqrt[5]{y - 2}}{9} = 9 x$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$9 \frac{\sqrt[5]{y - 2}}{9} = 9 x$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt[5]{y - 2} = 9 x$

خطوة 3.4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $5$ .

${\sqrt[5]{y - 2}}^{5} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{y - 2}$ في صورة ${(y - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

${({(y - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط ${({(y - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y - 2)}^{1} = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.2.1.2

بسّط.

$y - 2 = {(9 x)}^{5}$

خطوة 3.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1

بسّط ${(9 x)}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $9 x$ .

$y - 2 = 9^{5} x^{5}$

خطوة 3.5.3.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $5$ .

$y - 2 = 59049 x^{5}$

خطوة 3.6

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 59049 x^{5} + 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = 59049 x^{5} + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 59049 x^{5} + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 {(\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9})}^{5} + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{{\sqrt[5]{x - 2}}^{5}}{9^{5}}) + 2$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x - 2}}^{5}$ بالصيغة $x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x - 2}$ في صورة ${(x - 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{{({(x - 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{9^{5}}) + 2$

خطوة 5.2.3.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{9^{5}}) + 2$

خطوة 5.2.3.2.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{{(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}{9^{5}}) + 2$

خطوة 5.2.3.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{{(x - 2)}^{\frac{5}{5}}}{9^{5}}) + 2$

خطوة 5.2.3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{x - 2}{9^{5}}) + 2$

خطوة 5.2.3.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{x - 2}{9^{5}}) + 2$

خطوة 5.2.3.3

ارفع $9$ إلى القوة $5$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{x - 2}{59049}) + 2$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $59049$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = 59049 (\frac{x - 2}{59049}) + 2$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (59049 x^{5} + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (59049 x^{5} + 2) = \frac{\sqrt[5]{(59049 x^{5} + 2) - 2}}{9}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (59049 x^{5} + 2) = \frac{\sqrt[5]{59049 x^{5} + 0}}{9}$

خطوة 5.3.3.2

أضف $59049 x^{5}$ و $0$ .

$f (59049 x^{5} + 2) = \frac{\sqrt[5]{59049 x^{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.3

أعِد كتابة $59049 x^{5}$ بالصيغة ${(9 x)}^{5}$ .

$f (59049 x^{5} + 2) = \frac{\sqrt[5]{{(9 x)}^{5}}}{9}$

خطوة 5.3.3.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (59049 x^{5} + 2) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (59049 x^{5} + 2) = \frac{9 x}{9}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f (59049 x^{5} + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 59049 x^{5} + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{\sqrt[5]{x - 2}}{9}$ .

$f^{- 1} (x) = 59049 x^{5} + 2$