ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{b x + 3 b}{x^{2} - 25} \cdot \frac{{(x - 5)}^{2}}{a x + 3 a}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{b x + 3 b}{x^{2} - 25}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 25 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 25$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{25}$

خطوة 2.3

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{{(x - 5)}^{2}}{a x + 3 a}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a x + 3 a = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $a$ من $a x + 3 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $a$ من $a x$ .

$a (x) + 3 a = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $a$ من $3 a$ .

$a (x) + a \cdot 3 = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $a$ من $a (x) + a \cdot 3$ .

$a (x + 3) = 0$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $a (x + 3) = 0$ على $x + 3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $a (x + 3) = 0$ على $x + 3$ .

$\frac{a (x + 3)}{x + 3} = \frac{0}{x + 3}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (x + 3)}{x + 3} = \frac{0}{x + 3}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{0}{x + 3}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $0$ على $x + 3$ .

$a = 0$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $b$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${b | b \neq 0, 5, - 5}$