ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - y = 2 x + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$- y = 2 x + 1 - x^{2}$

خطوة 1.1.2

اقسِم كل حد في $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

اقسِم كل حد في $- y = 2 x + 1 - x^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{2 x}{- 1} + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{2 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (2 x)$ بالصيغة $- (2 x)$ .

$y = - (2 x) + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = - 2 x + \frac{1}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.4

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$y = - 2 x - 1 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.2.3.1.5

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$y = - 2 x - 1 + \frac{x^{2}}{1}$

خطوة 1.1.2.3.1.6

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$y = - 2 x - 1 + x^{2}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 2 x - 1 + x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

انقُل $- 1$ .

$- 2 x + x^{2} - 1$

خطوة 1.2.1.2

أعِد ترتيب $- 2 x$ و $x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x - 1$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 1$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

خطوة 1.2.4.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 1.2.4.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 1 - \frac{4}{4}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 1 - 1 \cdot 1$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$e = - 1 - 1$

خطوة 1.2.5.2.2

اطرح $1$ من $- 1$ .

$e = - 2$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 1)}^{2} - 2$ .

${(x - 1)}^{2} - 2$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = {(x - 1)}^{2} - 2$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 2$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(1, - 2)$

خطوة 4