ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3 e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$

خطوة 1

أوجِد الموضع الذي تكون فيه العبارة $\frac{3 e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$ غير معرّفة.

$x = \ln (2), x = \ln (3)$

خطوة 2

بما أن $\frac{3 e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $\ln (2)$ من جهة اليسار و $\frac{3 e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $\ln (2)$ من جهة اليمين، إذن $x = \ln (2)$ خط تقارب رأسي.

$x = \ln (2)$

خطوة 3

بما أن $\frac{3 e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$ $\to$ $- \infty$ عندما $x$ $\to$ $\ln (3)$ من جهة اليسار و $\frac{3 e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$ $\to$ $\infty$ عندما $x$ $\to$ $\ln (3)$ من جهة اليمين، إذن $x = \ln (3)$ خط تقارب رأسي.

$x = \ln (3)$

خطوة 4

اسرِد جميع خطوط التقارب الرأسية:

$x = \ln (2), \ln (3)$

خطوة 5

احسِب قيمة $lim_{x \to - \infty} \frac{3 e^{2 x} + 2}{e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$ لإيجاد خط التقارب الأفقي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 e^{2 x} + 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$

خطوة 5.1.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 3 e^{2 x} + lim_{x \to - \infty} 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$

خطوة 5.1.3

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 lim_{x \to - \infty} e^{2 x} + lim_{x \to - \infty} 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$

خطوة 5.2

بما أن الأُس $2 x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{2 x}$ تقترب من $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$

خطوة 5.3

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - 5 e^{x} + 6}$

خطوة 5.3.2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{lim_{x \to - \infty} e^{2 x} - lim_{x \to - \infty} 5 e^{x} + lim_{x \to - \infty} 6}$

خطوة 5.4

بما أن الأُس $2 x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{2 x}$ تقترب من $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{0 - lim_{x \to - \infty} 5 e^{x} + lim_{x \to - \infty} 6}$

خطوة 5.5

انقُل الحد $5$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{0 - 5 lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} 6}$

خطوة 5.6

بما أن الأُس $x$ يقترب من $- \infty$ ، إذن الكمية $e^{x}$ تقترب من $0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{0 - 5 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 6}$

خطوة 5.7

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

احسِب قيمة حد $6$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $- \infty$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{0 - 5 \cdot 0 + 6}$

خطوة 5.7.2

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $3 \cdot 0 + 2$ و $0 - 5 \cdot 0 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $- 1 (0)$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{- 1 (0) - 5 \cdot 0 + 6}$

خطوة 5.7.2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- 5 \cdot 0$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{- 1 (0) - (5 \cdot 0) + 6}$

خطوة 5.7.2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (0) - (5 \cdot 0)$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{- 1 (0 + 5 \cdot 0) + 6}$

خطوة 5.7.2.1.4

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{- 1 (0 + 5 \cdot 0) - 1 \cdot - 6}$

خطوة 5.7.2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (0 + 5 \cdot 0) - 1 \cdot - 6$ .

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{- 1 (0 + 5 \cdot 0 - 6)}$

خطوة 5.7.2.1.6

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{3 \cdot 0 + 2}{- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 6)}$

خطوة 5.7.2.1.7

أخرِج العامل $2$ من $3 \cdot 0$ .

$\frac{2 (3 \cdot 0) + 2}{- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 6)}$

خطوة 5.7.2.1.8

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (3 \cdot 0) + 2 (1)}{- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 6)}$

خطوة 5.7.2.1.9

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 \cdot 0) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 0 + 1)}{- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 6)}$

خطوة 5.7.2.1.10

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.1.10.1

أخرِج العامل $2$ من $- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 6)$ .

$\frac{2 (3 \cdot 0 + 1)}{2 (- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 3))}$

خطوة 5.7.2.1.10.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \cdot 0 + 1)}{2 (- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 3))}$

خطوة 5.7.2.1.10.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \cdot 0 + 1}{- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 3)}$

خطوة 5.7.2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.2.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0 + 1}{- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 3)}$

خطوة 5.7.2.2.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1}{- 1 (0 + 0 \cdot 5 - 3)}$

خطوة 5.7.2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.2.3.1

اضرب $0$ في $5$ .

$\frac{1}{- 1 (0 + 0 - 3)}$

خطوة 5.7.2.3.2

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{1}{- 1 (0 - 3)}$

خطوة 5.7.2.3.3

اطرح $3$ من $0$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot - 3}$

خطوة 5.7.2.4

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$\frac{1}{3}$

خطوة 6

اسرِد خطوط التقارب الأفقية:

$y = \frac{1}{3}$

خطوة 7

لا يوجد خط تقارب مائل لأن درجة بسْط الكسر أصغر من أو تساوي درجة القاسم.

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 8

هذه هي مجموعة جميع خطوط التقارب.

خطوط التقارب الرأسية: $x = \ln (2), \ln (3)$

خطوط التقارب الأفقية: $y = \frac{1}{3}$

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوة 9