ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{5 x}{\sqrt{3 x^{2} - 12}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{3 x^{2} - 12}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$3 x^{2} - 12 \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $12$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$3 x^{2} \geq 12$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} \geq 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} \geq 12$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{12}{3}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} \geq \frac{12}{3}$

خطوة 2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} \geq \frac{12}{3}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $12$ على $3$ .

$x^{2} \geq 4$

خطوة 2.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{4}$

خطوة 2.4

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{4}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط $\sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$| x | \geq \sqrt{2^{2}}$

خطوة 2.4.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq | 2 |$

خطوة 2.4.2.1.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $2$ تساوي $2$ .

$| x | \geq 2$

خطوة 2.5

اكتب $| x | \geq 2$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 2.5.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq 2$

خطوة 2.5.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 2.5.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq 2$

خطوة 2.5.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq 2 & x \geq 0 \\ - x \geq 2 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 2.6

أوجِد التقاطع بين $x \geq 2$ و $x \geq 0$ .

$x \geq 2$

خطوة 2.7

اقسِم كل حد في $- x \geq 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 2$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.7.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

خطوة 2.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.3.1

اقسِم $2$ على $- 1$ .

$x \leq - 2$

خطوة 2.8

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 2$ أو $x \geq 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x}{\sqrt{3 x^{2} - 12}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{3 x^{2} - 12} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{3 x^{2} - 12}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x^{2} - 12}$ في صورة ${(3 x^{2} - 12)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(3 x^{2} - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

بسّط ${({(3 x^{2} - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 x^{2} - 12)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x^{2} - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 x^{2} - 12)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 x^{2} - 12)}^{1} = 0^{2}$

خطوة 4.2.2.1.2

بسّط.

$3 x^{2} - 12 = 0^{2}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$3 x^{2} - 12 = 0$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 12$

خطوة 4.3.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 12$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 4.3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{12}{3}$

خطوة 4.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.3.1

اقسِم $12$ على $3$ .

$x^{2} = 4$

خطوة 4.3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{4}$

خطوة 4.3.4

بسّط $\pm \sqrt{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

خطوة 4.3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 2$

خطوة 4.3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 2$

خطوة 4.3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 2$

خطوة 4.3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 2, - 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 2, x > 2}$

خطوة 6