ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$

خطوة 1

لأي $y = \csc (x)$ ، تظهر خطوط التقارب الرأسية عند $x = n π$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. استخدِم الفترة الأساسية لـ $y = c s c (x)$ ، $(0, 2 π)$ ، لإيجاد خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ . وعيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام، $b x + c$ ، لـ $y = a \csc (b x + c) + d$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد موضع خط التقارب الرأسي لـ $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $\frac{π}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = \frac{π}{3}$

خطوة 2.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

خطوة 2.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{3}$

خطوة 2.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{π}{3}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اجمع $2$ و $\frac{π}{3}$ .

$x = \frac{2 π}{3}$

خطوة 3

عيّن قيمة ما بين الأقواس لدالة قاطع التمام $\frac{x}{2} - \frac{π}{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $2 π$ .

$\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = 2 π$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أضف $\frac{π}{3}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{3}$

خطوة 4.1.2

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = 2 π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 4.1.3

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

خطوة 4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{2} = \frac{2 π \cdot 3 + π}{3}$

خطوة 4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{x}{2} = \frac{6 π + π}{3}$

خطوة 4.1.5.2

أضف $6 π$ و $π$ .

$\frac{x}{2} = \frac{7 π}{3}$

خطوة 4.2

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

خطوة 4.3

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{7 π}{3}$

خطوة 4.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \frac{7 π}{3}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $2 \frac{7 π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

اجمع $2$ و $\frac{7 π}{3}$ .

$x = \frac{2 (7 π)}{3}$

خطوة 4.3.2.1.2

اضرب $7$ في $2$ .

$x = \frac{14 π}{3}$

خطوة 5

ستظهر الفترة الأساسية لـ $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ عند $(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$ ، حيث تكون $\frac{2 π}{3}$ و $\frac{14 π}{3}$ خطوط تقارب رأسية.

$(\frac{2 π}{3}, \frac{14 π}{3})$

خطوة 6

أوجِد الفترة $\frac{2 π}{| b |}$ لمعرفة مكان وجود خطوط التقارب الرأسية. تظهر خطوط التقارب الرأسية كل نصف فترة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$\frac{1}{2}$ تساوي تقريبًا $0.5$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

خطوة 6.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \cdot 2$

خطوة 6.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 π$

خطوة 7

تظهر خطوط التقارب الرأسية لـ $y = \csc (\frac{x}{2} - \frac{π}{3})$ عند $\frac{2 π}{3}$ و $\frac{14 π}{3}$ وكل $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ ، حيث $n$ يمثل عددًا صحيحًا. يُعد ذلك بمثابة نصف الفترة.

$x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$

خطوة 8

قاطع التمام له خطوط تقارب رأسية فقط.

لا توجد خطوط تقارب أفقية

لا توجد خطوط تقارب مائلة

خطوط التقارب الرأسية: $x = \frac{2 π}{3} + 2 π n$ حيث يمثل $n$ عددًا صحيحًا

خطوة 9