ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1 + \sqrt{1 - x}}{\sqrt{4 x - 2 x^{2}}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 - x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 - x \geq 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 1$

خطوة 2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 1}{- 1}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

اقسِم $- 1$ على $- 1$ .

$x \leq 1$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{4 x - 2 x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$4 x - 2 x^{2} \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$4 x - 2 x^{2} = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x - 2 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $2 x$ من $4 x$ .

$2 x (2) - 2 x^{2} = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل $2 x$ من $- 2 x^{2}$ .

$2 x (2) + 2 x (- x) = 0$

خطوة 4.2.3

أخرِج العامل $2 x$ من $2 x (2) + 2 x (- x)$ .

$2 x (2 - x) = 0$

خطوة 4.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 4.5.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 4.5.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 4.5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 4.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (2 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 4.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

خطوة 4.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 2$

خطوة 4.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 2$ في المتباينة الأصلية.

$4 (- 2) - 2 {(- 2)}^{2} \geq 0$

خطوة 4.8.1.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.8.2

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 4.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

$4 (1) - 2 {(1)}^{2} \geq 0$

خطوة 4.8.2.3

الطرف الأيسر $2$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 4.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4$

خطوة 4.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $4$ في المتباينة الأصلية.

$4 (4) - 2 {(4)}^{2} \geq 0$

خطوة 4.8.3.3

الطرف الأيسر $- 16$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 4.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

$x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$x > 2$ خطأ

خطوة 4.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$0 \leq x \leq 2$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1 + \sqrt{1 - x}}{\sqrt{4 x - 2 x^{2}}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\sqrt{4 x - 2 x^{2}} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{4 x - 2 x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{4 x - 2 x^{2}}$ في صورة ${(4 x - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط ${({(4 x - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(4 x - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(4 x - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(4 x - 2 x^{2})}^{1} = 0^{2}$

خطوة 6.2.2.1.2

بسّط.

$4 x - 2 x^{2} = 0^{2}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 x - 2 x^{2} = 0$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$4 u - 2 u^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2

أخرِج العامل $2 u$ من $4 u - 2 u^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.2.1

أخرِج العامل $2 u$ من $4 u$ .

$2 u (2) - 2 u^{2} = 0$

خطوة 6.3.1.2.2

أخرِج العامل $2 u$ من $- 2 u^{2}$ .

$2 u (2) + 2 u (- u) = 0$

خطوة 6.3.1.2.3

أخرِج العامل $2 u$ من $2 u (2) + 2 u (- u)$ .

$2 u (2 - u) = 0$

خطوة 6.3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$2 x (2 - x) = 0$

خطوة 6.3.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$2 - x = 0$

خطوة 6.3.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 6.3.4

عيّن قيمة العبارة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

عيّن قيمة $2 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 - x = 0$

خطوة 6.3.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 2$

خطوة 6.3.4.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 2$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.3.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.3.4.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2}{- 1}$

خطوة 6.3.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.2.2.3.1

اقسِم $- 2$ على $- 1$ .

$x = 2$

خطوة 6.3.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 x (2 - x) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, 1]$

ترميز بناء المجموعات:

${x | 0 < x \leq 1}$

خطوة 8