ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x - \sqrt{x + 2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x - \sqrt{x + 2} \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $x$ من كلا طرفي المتباينة.

$- \sqrt{x + 2} \geq - x$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${(- \sqrt{x + 2})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

بسّط ${(- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$1 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.3

اضرب ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ في $1$ .

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4

اضرب الأُسس في ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(x + 2)}^{1} \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3.2.1.5

بسّط.

$x + 2 \geq {(- x)}^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط ${(- x)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- x$ .

$x + 2 \geq {(- 1)}^{2} x^{2}$

خطوة 4.3.3.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$x + 2 \geq 1 x^{2}$

خطوة 4.3.3.1.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$x + 2 \geq x^{2}$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x + 2 - x^{2} \geq 0$

خطوة 4.4.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x + 2 - x^{2} = 0$

خطوة 4.4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x + 2 - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1.1.1

انقُل $2$ .

$x - x^{2} + 2 = 0$

خطوة 4.4.3.1.1.2

أعِد ترتيب $x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} + x + 2 = 0$

خطوة 4.4.3.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + x + 2 = 0$

خطوة 4.4.3.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

خطوة 4.4.3.1.4

أعِد كتابة $2$ بالصيغة $- 1 (- 2)$ .

$- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.4.3.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

خطوة 4.4.3.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - x) - 1 (- 2)$ .

$- (x^{2} - x - 2) = 0$

خطوة 4.4.3.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

حلّل $x^{2} - x - 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 2$ ومجموعهما $- 1$ .

$- 2, 1$

خطوة 4.4.3.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 2) (x + 1)) = 0$

خطوة 4.4.3.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 2) (x + 1) = 0$

خطوة 4.4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

خطوة 4.4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 4.4.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 4.4.6

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 4.4.6.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 4.4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 2) (x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1$

خطوة 4.5

أوجِد نطاق $x - \sqrt{x + 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x + 2}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x + 2 \geq 0$

خطوة 4.5.2

اطرح $2$ من كلا طرفي المتباينة.

$x \geq - 2$

خطوة 4.5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 2, \infty)$

خطوة 4.6

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq 2$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[2, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq 2}$

خطوة 6