ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

vertices at $(6, 0)$ , $(- 6, 0)$ ; foci at $(8, 0)$ , $(- 8, 0)$

خطوة 1

أوجِد المركز $(h, k)$ بإيجاد نقطة المنتصف للرؤوس المُعطاة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم قاعدة نقطة المنتصف لإيجاد نقطة منتصف القطعة المستقيمة.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $(x_{1}, y_{1})$ و $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- 6 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 6 + 6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 6}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$(\frac{2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 3 + 2 \cdot 3$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2}, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 (1)}, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$(\frac{2 \cdot (- 3 + 3)}{2 \cdot 1}, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(\frac{- 3 + 3}{1}, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.3.4.4

اقسِم $- 3 + 3$ على $1$ .

$(- 3 + 3, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.4

أضف $- 3$ و $3$ .

$(0, \frac{0 + 0}{2})$

خطوة 1.5

احذِف العامل المشترك لـ $0 + 0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$(0, \frac{2 (0) + 0}{2})$

خطوة 1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$(0, \frac{2 \cdot 0 + 2 \cdot 0}{2})$

خطوة 1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 0 + 2 \cdot 0$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2})$

خطوة 1.5.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 (1)})$

خطوة 1.5.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$(0, \frac{2 \cdot (0 + 0)}{2 \cdot 1})$

خطوة 1.5.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$(0, \frac{0 + 0}{1})$

خطوة 1.5.4.4

اقسِم $0 + 0$ على $1$ .

$(0, 0 + 0)$

خطوة 1.6

أضف $0$ و $0$ .

$(0, 0)$

خطوة 2

مثّل المركز والبؤر والرؤوس المُعطاة بيانيًا. بما أن النقاط تقع في مستوى أفقي، إذن القطع الزائد مفتوح على اليسار وعلى اليمين وصيغة القطع الزائد ستكون $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$ .

خطوة 3

أوجِد $a$ بإيجاد المسافة بين الرأس ونقطة المركز.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 3.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$a = \sqrt{{((- 6) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اطرح $0$ من $- 6$ .

$a = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$a = \sqrt{36 + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

اطرح $0$ من $0$ .

$a = \sqrt{36 + 0^{2}}$

خطوة 3.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$a = \sqrt{36 + 0}$

خطوة 3.3.5

أضف $36$ و $0$ .

$a = \sqrt{36}$

خطوة 3.3.6

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$a = \sqrt{6^{2}}$

خطوة 3.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = 6$

خطوة 4

أوجِد $c$ بإيجاد المسافة بين البؤرة ونقطة المركز.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة المسافة لتحديد المسافة بين النقطتين.

$المسافة = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

خطوة 4.2

عوّض بالقيم الفعلية للنقاط في قاعدة المسافة.

$c = \sqrt{{((- 8) - 0)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اطرح $0$ من $- 8$ .

$c = \sqrt{{(- 8)}^{2} + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 4.3.2

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$c = \sqrt{64 + {(0 - 0)}^{2}}$

خطوة 4.3.3

اطرح $0$ من $0$ .

$c = \sqrt{64 + 0^{2}}$

خطوة 4.3.4

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$c = \sqrt{64 + 0}$

خطوة 4.3.5

أضف $64$ و $0$ .

$c = \sqrt{64}$

خطوة 4.3.6

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$c = \sqrt{8^{2}}$

خطوة 4.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$c = 8$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $c$ في $c^{2} = a^{2} + b^{2}$ وأوجِد قيمة $b^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عوّض بـ $8$ عن $c$ وبـ $6$ عن $a$ .

$8^{2} = 6^{2} + b^{2}$

خطوة 5.2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6^{2} + b^{2} = 8^{2}$ .

$6^{2} + b^{2} = 8^{2}$

خطوة 5.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$36 + b^{2} = 8^{2}$

خطوة 5.4

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$36 + b^{2} = 64$

خطوة 5.5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b^{2}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اطرح $36$ من كلا المتعادلين.

$b^{2} = 64 - 36$

خطوة 5.5.2

اطرح $36$ من $64$ .

$b^{2} = 28$

خطوة 6

عوّض بالقيم التي تم إيجادها في القاعدة وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عوّض بالقيم التي تم إيجادها في القاعدة.

$\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

خطوة 6.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $\frac{{(x + 0)}^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $x$ و $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{{(y + 0)}^{2}}{28} = 1$

خطوة 6.2.2

أضف $y$ و $0$ .

$\frac{x^{2}}{6^{2}} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

خطوة 6.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

خطوة 7