ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - y^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = y^{2}$

خطوة 2.2

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| x | = | y |$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

خطوة 2.3.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = | y |$

خطوة 2.3.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - | y |$

خطوة 2.3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 y$ و $c = y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 2 y$ و $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.3.1

اضرب $0$ في $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.3.2

اضرب $0$ في $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.4

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.4.1

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.4.2

أخرِج العامل $y$ من $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.5

اضرب $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.5.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.6

اطرح $2$ من $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.3.7.1

اضرب $0$ في $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3.7.2

اضرب $0$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.6

$2 y$ زائد أو ناقص $0$ يساوي $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

خطوة 4.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 y}{2}$

خطوة 4.3.3.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$x = y$

خطوة 4.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = y$ جذور مزدوجة

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$5 x + 10 y = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $10 y$ من كلا المتعادلين.

$5 x = - 10 y$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = - 10 y$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = - 10 y$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 10 y}{5}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 10 y}{5}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 10$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1.1

أخرِج العامل $5$ من $- 10 y$ .

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5}$

خطوة 6.2.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 (1)}$

خطوة 6.2.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 (- 2 y)}{5 \cdot 1}$

خطوة 6.2.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- 2 y}{1}$

خطوة 6.2.2.3.1.2.4

اقسِم $- 2 y$ على $1$ .

$x = - 2 y$

خطوة 7

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$