ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$

خطوة 1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x^{2}}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x^{2} \geq 0$

خطوة 2

بما أن الطرف الأيسر به قوة زوجية، إذن هو دائمًا موجب بالنسبة إلى جميع الأعداد الحقيقية.

جميع الأعداد الحقيقية

خطوة 3

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{\sqrt{x^{2}} - 1}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\sqrt{x^{2}} - 1 \geq 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$\sqrt{x^{2}} \geq 1$

خطوة 4.2

لحذف الجذر في الطرف الأيسر للمتباينة، ربّع كلا طرفي المتباينة.

${\sqrt{x^{2}}}^{2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3

بسّط كل طرف من طرفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{2}}$ في صورة $x^{\frac{2}{2}}$ .

${(x^{\frac{2}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.2

اقسِم $2$ على $2$ .

${(x^{1})}^{2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{1 \cdot 2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.3.1.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x^{2} \geq 1^{2}$

خطوة 4.3.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x^{2} \geq 1$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتباينين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

خطوة 4.4.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| x | \geq \sqrt{1}$

خطوة 4.4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.2.1

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$| x | \geq 1$

خطوة 4.4.3

اكتب $| x | \geq 1$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$x \geq 0$

خطوة 4.4.3.2

في الجزء الذي يكون فيه $x$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$x \geq 1$

خطوة 4.4.3.3

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$x < 0$

خطوة 4.4.3.4

في الجزء الذي يكون فيه $x$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- x \geq 1$

خطوة 4.4.3.5

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

خطوة 4.4.4

أوجِد التقاطع بين $x \geq 1$ و $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

خطوة 4.4.5

اقسِم كل حد في $- x \geq 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اقسِم كل حد في $- x \geq 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.4.5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.4.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

خطوة 4.4.5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.3.1

اقسِم $1$ على $- 1$ .

$x \leq - 1$

خطوة 4.4.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$x \leq - 1$ أو $x \geq 1$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 1] \cup [1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \leq - 1, x \geq 1}$

خطوة 6