ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 (x - 3)$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 6 (x - 3)$ في صورة معادلة.

$y = 6 (x - 3)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 6 (y - 3)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 (y - 3) = x$ .

$6 (y - 3) = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $6 (y - 3) = x$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $6 (y - 3) = x$ على $6$ .

$\frac{6 (y - 3)}{6} = \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 (y - 3)}{6} = \frac{x}{6}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $y - 3$ على $1$ .

$y - 3 = \frac{x}{6}$

خطوة 3.3

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \frac{x}{6} + 3$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 3$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 3$ هي معكوس $f (x) = 6 (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (6 (x - 3))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = \frac{6 (x - 3)}{6} + 3$

خطوة 5.2.3.2

اقسِم $x - 3$ على $1$ .

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = x - 3 + 3$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (6 (x - 3)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{6} + 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{6} + 3) = 6 ((\frac{x}{6} + 3) - 3)$

خطوة 5.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\frac{x}{6} + 3) - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f (\frac{x}{6} + 3) = 6 (\frac{x}{6} + 0)$

خطوة 5.3.3.2

أضف $\frac{x}{6}$ و $0$ .

$f (\frac{x}{6} + 3) = 6 (\frac{x}{6})$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{6} + 3) = 6 (\frac{x}{6})$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{6} + 3) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 3$ هي معكوس $f (x) = 6 (x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} + 3$