ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + 7 x - 1$ $g (x) = - 3 x - 7$ Find: $((f \circ g)) (x)$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (- 3 x - 7)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (- 3 x - 7) = {(- 3 x - 7)}^{2} + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(- 3 x - 7)}^{2}$ بالصيغة $(- 3 x - 7) (- 3 x - 7)$ .

$f (- 3 x - 7) = (- 3 x - 7) (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.2

وسّع $(- 3 x - 7) (- 3 x - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x - 7) - 7 (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x - 7) + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 3 x - 7) = - 3 x (- 3 x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$f (- 3 x - 7) = - 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.3.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} - 3 x \cdot - 7 - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.3.1.4

اضرب $- 7$ في $- 3$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x - 7 (- 3 x) - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.3.1.5

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x + 21 x - 7 \cdot - 7 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.3.1.6

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x + 21 x + 49 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.3.2

أضف $21 x$ و $21 x$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 + 7 (- 3 x - 7) - 1$

خطوة 3.4

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 + 7 (- 3 x) + 7 \cdot - 7 - 1$

خطوة 3.5

اضرب $- 3$ في $7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x + 7 \cdot - 7 - 1$

خطوة 3.6

اضرب $7$ في $- 7$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x - 49 - 1$

خطوة 4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 x^{2} + 42 x + 49 - 21 x - 49 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اطرح $49$ من $49$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x - 21 x + 0 - 1$

خطوة 4.1.2

أضف $9 x^{2} + 42 x - 21 x$ و $0$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 42 x - 21 x - 1$

خطوة 4.2

اطرح $21 x$ من $42 x$ .

$f (- 3 x - 7) = 9 x^{2} + 21 x - 1$