ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - x^{3} + 24 x^{2} - 179 x + 495$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = - {(x + h)}^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (x + h) = - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}) + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.3.1

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.3.2

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.4

احذِف الأقواس.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 {(x + h)}^{2} - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.5

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 ((x + h) (x + h)) - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.6

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x (x + h) + h (x + h)) - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.7.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.7.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.7.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.7.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 24 (2 h x) + 24 h^{2} - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.9

اضرب $2$ في $24$ .

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 (h x) + 24 h^{2} - 179 (x + h) + 495$

خطوة 2.1.2.1.10

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$

خطوة 2.1.2.2

الإجابة النهائية هي $- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$

خطوة 2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$

خطوة 2.2.2

انقُل $x$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 x - 179 h + 495$

خطوة 2.2.3

انقُل $- 179 x$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 24 x^{2} + 48 h x + 24 h^{2} - 179 h - 179 x + 495$

خطوة 2.2.4

انقُل $24 x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 48 h x + 24 h^{2} + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

خطوة 2.2.5

انقُل $48 h x$ .

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

خطوة 2.2.6

انقُل $- x^{3}$ .

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

خطوة 2.2.7

انقُل $- 3 h x^{2}$ .

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

خطوة 2.2.8

أعِد ترتيب $- 3 h^{2} x$ و $- h^{3}$ .

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

خطوة 2.3

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

$f (x) = - x^{3} + 24 x^{2} - 179 x + 495$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495$

$f (x) = - x^{3} + 24 x^{2} - 179 x + 495$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 - (- x^{3} + 24 x^{2} - 179 x + 495)}{h}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 - - x^{3} - (24 x^{2}) - (- 179 x) - 1 \cdot 495}{h}$

خطوة 4.1.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- - x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + 1 x^{3} - (24 x^{2}) - (- 179 x) - 1 \cdot 495}{h}$

خطوة 4.1.2.1.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + x^{3} - (24 x^{2}) - (- 179 x) - 1 \cdot 495}{h}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $24$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + x^{3} - 24 x^{2} - (- 179 x) - 1 \cdot 495}{h}$

خطوة 4.1.2.3

اضرب $- 179$ في $- 1$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + x^{3} - 24 x^{2} + 179 x - 1 \cdot 495}{h}$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $- 1$ في $495$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + x^{3} - 24 x^{2} + 179 x - 495}{h}$

خطوة 4.1.3

أضف $- x^{3}$ و $x^{3}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 + 0 - 24 x^{2} + 179 x - 495}{h}$

خطوة 4.1.4

أضف $- h^{3}$ و $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x + 24 x^{2} - 179 h - 179 x + 495 - 24 x^{2} + 179 x - 495}{h}$

خطوة 4.1.5

اطرح $24 x^{2}$ من $24 x^{2}$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h - 179 x + 495 + 0 + 179 x - 495}{h}$

خطوة 4.1.6

أضف $- h^{3}$ و $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h - 179 x + 495 + 179 x - 495}{h}$

خطوة 4.1.7

أضف $- 179 x$ و $179 x$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h + 0 + 495 - 495}{h}$

خطوة 4.1.8

أضف $- h^{3}$ و $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h + 495 - 495}{h}$

خطوة 4.1.9

اطرح $495$ من $495$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h + 0}{h}$

خطوة 4.1.10

أضف $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h$ و $0$ .

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h}{h}$

خطوة 4.1.11

أخرِج العامل $h$ من $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.11.1

أخرِج العامل $h$ من $- h^{3}$ .

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h}{h}$

خطوة 4.1.11.2

أخرِج العامل $h$ من $- 3 h^{2} x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2} + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h}{h}$

خطوة 4.1.11.3

أخرِج العامل $h$ من $- 3 h x^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + 24 h^{2} + 48 h x - 179 h}{h}$

خطوة 4.1.11.4

أخرِج العامل $h$ من $24 h^{2}$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h (24 h) + 48 h x - 179 h}{h}$

خطوة 4.1.11.5

أخرِج العامل $h$ من $48 h x$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h (24 h) + h (48 x) - 179 h}{h}$

خطوة 4.1.11.6

أخرِج العامل $h$ من $- 179 h$ .

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h (24 h) + h (48 x) + h \cdot - 179}{h}$

خطوة 4.1.11.7

أخرِج العامل $h$ من $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2}) + h (24 h) + h (48 x) + h \cdot - 179}{h}$

خطوة 4.1.11.8

أخرِج العامل $h$ من $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h (24 h) + h (48 x) + h \cdot - 179}{h}$

خطوة 4.1.11.9

أخرِج العامل $h$ من $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}) + h (24 h)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h) + h (48 x) + h \cdot - 179}{h}$

خطوة 4.1.11.10

أخرِج العامل $h$ من $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h) + h (48 x)$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x) + h \cdot - 179}{h}$

خطوة 4.1.11.11

أخرِج العامل $h$ من $h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x) + h \cdot - 179$ .

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179)}{h}$

خطوة 4.2

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179)}{h}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179$ على $1$ .

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179$

خطوة 4.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2} + 24 h + 48 x - 179$

خطوة 4.2.2.2

انقُل $24 h$ .

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2} + 48 x + 24 h - 179$

خطوة 4.2.2.3

انقُل $- h^{2}$ .

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2} + 48 x + 24 h - 179$

خطوة 4.2.2.4

أعِد ترتيب $- 3 x h$ و $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2} + 48 x + 24 h - 179$

خطوة 5