ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{2 x + 2 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 2 y$ و $c = y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ بالصيغة ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = - 2 y$ و $b = 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

أخرِج العامل $2 y$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

أخرِج العامل $2 y$ من $2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

أخرِج العامل $2 y$ من $2 y (- 1) + 2 y (1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.2

أضف $- 1$ و $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.3

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.3.1

اضرب $0$ في $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.3.2

اضرب $0$ في $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.4

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.4.1

أخرِج العامل $y$ من $- 2 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.4.2

أخرِج العامل $y$ من $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.4.3

أخرِج العامل $y$ من $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.5

اضرب $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.5.2

اضرب $- 2$ في $1$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.6

اطرح $2$ من $- 2$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.7

اجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.7.1

اضرب $0$ في $y$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3.7.2

اضرب $0$ في $- 4$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.6

$2 y$ زائد أو ناقص $0$ يساوي $2 y$ .

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{2 y}{2}$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 y}{2}$

خطوة 2.3.3.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$x = y$

خطوة 2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = y$ جذور مزدوجة

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x^{2} - x y}{7 y + 7 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$7 y + 7 x = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $7 y$ من كلا المتعادلين.

$7 x = - 7 y$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $7 x = - 7 y$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = - 7 y$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7 y}{7}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 7 y}{7}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 7 y}{7}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 7$ و $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $7$ من $- 7 y$ .

$x = \frac{7 (- y)}{7}$

خطوة 4.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $7$ من $7$ .

$x = \frac{7 (- y)}{7 (1)}$

خطوة 4.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{7 (- y)}{7 \cdot 1}$

خطوة 4.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{- y}{1}$

خطوة 4.2.3.1.2.4

اقسِم $- y$ على $1$ .

$x = - y$

خطوة 5

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$