ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ ; find $f^{- 1} (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{x + 7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{y + 7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{y + 7} = x$ .

$\sqrt[3]{y + 7} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{y + 7}}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{y + 7}$ في صورة ${(y + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(y + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(y + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(y + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 7)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$y + 7 = x^{3}$

خطوة 3.4

اطرح $7$ من كلا المتعادلين.

$y = x^{3} - 7$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 7$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = x^{3} - 7$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = {(\sqrt[3]{x + 7})}^{3} - 7$

خطوة 5.2.3

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x + 7}}^{3}$ بالصيغة $x + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x + 7}$ في صورة ${(x + 7)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = {({(x + 7)}^{\frac{1}{3}})}^{3} - 7$

خطوة 5.2.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} - 7$

خطوة 5.2.3.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}} - 7$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = {(x + 7)}^{\frac{3}{3}} - 7$

خطوة 5.2.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = (x + 7) - 7$

خطوة 5.2.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = x + 7 - 7$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 7 - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{x + 7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (x^{3} - 7)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{(x^{3} - 7) + 7}$

خطوة 5.3.3

أضف $- 7$ و $7$ .

$f (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.3.4

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f (x^{3} - 7) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (x^{3} - 7) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = x^{3} - 7$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{x + 7}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{3} - 7$