ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{3 x - 1}$ , $x = 1$ , $x = 3$

خطوة 1

عوّض باستخدام قاعدة متوسط معدل التغيير.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يمكن إيجاد متوسط معدل التغيير للدالة بحساب التغيير في قيم $y$ للنقطتين مقسومًا على التغيير في قيم $x$ للنقطتين.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

خطوة 1.2

عوّض بقيمتَي $f (3)$ و $f (1)$ في المعادلة $y = \frac{4}{3 x - 1}$ ، مع استبدال $x$ في الدالة بقيمة $x$ المقابلة.

$\frac{(\frac{4}{3 (3) - 1}) - (\frac{4}{3 (1) - 1})}{(3) - (1)}$

خطوة 2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $(3 (3) - 1) (3 (1) - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اضرب $\frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$ في $\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)} \cdot \frac{\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1}}{3 - (1)}$

خطوة 2.1.2

اجمع.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (\frac{4}{3 (3) - 1} - \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (3 - (1))}$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{3 (3) - 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3

بسّط بالحذف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \cdot 3 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

اضرب في $1$ .

$\frac{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{4}{(3 (3) - 1) \cdot 1} + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 \cdot 1 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3.2

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- \frac{4}{3 (1) - 1})}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \cdot 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{4}{3 (1) - 1}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3.3.2

أخرِج العامل $3 \cdot 1 - 1$ من $(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1)$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{3 (1) - 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3.3.3

اضرب في $1$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3.3.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 1 - 1) (3 \cdot 3 - 1) \frac{- 4}{(3 (1) - 1) \cdot 1}}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3.3.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (3 \cdot 3 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.3.4

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{(3 - 1) \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{2 \cdot 4 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$\frac{8 + (9 - 1) \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.4.3

اطرح $1$ من $9$ .

$\frac{8 + 8 \cdot - 4}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.4.4

اضرب $8$ في $- 4$ .

$\frac{8 - 32}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.4.5

اطرح $32$ من $8$ .

$\frac{- 24}{(3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 24}{(9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.2

اطرح $1$ من $9$ .

$\frac{- 24}{8 (3 \cdot 1 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.3

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- 24}{8 (3 - 1) \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.4

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{- 24}{8 \cdot 2 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.5

اضرب $8 \cdot 2 \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{- 24}{16 \cdot 3 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.5.2

اضرب $16$ في $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (3 \cdot 3 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.6

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{- 24}{48 + (9 - 1) (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.7

اطرح $1$ من $9$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 \cdot 1 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.8

اضرب $3$ في $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 (3 - 1) (- (1))}$

خطوة 2.5.9

اطرح $1$ من $3$ .

$\frac{- 24}{48 + 8 \cdot 2 (- (1))}$

خطوة 2.5.10

اضرب $8 \cdot 2 (- (1))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.10.1

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 (- (1))}$

خطوة 2.5.10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{- 24}{48 + 16 \cdot - 1}$

خطوة 2.5.10.3

اضرب $16$ في $- 1$ .

$\frac{- 24}{48 - 16}$

خطوة 2.5.11

اطرح $16$ من $48$ .

$\frac{- 24}{32}$

خطوة 2.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.1

أخرِج العامل $8$ من $- 24$ .

$\frac{8 (- 3)}{32}$

خطوة 2.6.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $32$ .

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 4}$

خطوة 2.6.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 3}{4}$

خطوة 2.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{4}$