ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 x^{2} + 5 x y - 6 y^{2}}{3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 x^{2} - 5 x y + 2 y^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 5 y$ و $c = 2 y^{2}$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5 y)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot (2 y^{2}))}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.3

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.3.2

اضرب $- 12$ في $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.4

اطرح $24 y^{2}$ من $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.3.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.3.2

اضرب $- 12$ في $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.4

اطرح $24 y^{2}$ من $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

خطوة 2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{5 y + y}{6}$

خطوة 2.4.4

أضف $5 y$ و $y$ .

$x = \frac{6 y}{6}$

خطوة 2.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.5.1

أعِد الكتابة.

$x = 1 y$

خطوة 2.4.5.2

اضرب $y$ في $1$ .

$x = y$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 5 y$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.2

ارفع $- 5$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 4 \cdot 3 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.3

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.3.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 12 \cdot (2 y^{2})}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.3.2

اضرب $- 12$ في $2$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{25 y^{2} - 24 y^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.4

اطرح $24 y^{2}$ من $25 y^{2}$ .

$x = \frac{5 y \pm \sqrt{y^{2}}}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \frac{5 y \pm y}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{5 y \pm y}{6}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{5 y - y}{6}$

خطوة 2.5.4

اطرح $y$ من $5 y$ .

$x = \frac{4 y}{6}$

خطوة 2.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $4 y$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{6}$

خطوة 2.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$x = \frac{2 (2 y)}{2 (3)}$

خطوة 2.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 (2 y)}{2 \cdot 3}$

خطوة 2.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2 y}{3}$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

$x = y$

$x = \frac{2 y}{3}$

خطوة 3

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \in ℝ}$