ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ , $x + 2$

خطوة 1

اقسِم $\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16}{x + 2}$ باستخدام القسمة التركيبية وتحقق مما إذا كان الباقي يساوي $0$ . إذا كان الباقي يساوي $0$ ، فهذا يعني أن $x + 2$ يمثل أحد عوامل $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ . أما إذا كان الباقي لا يساوي $0$ ، فهذا يعني أن $x + 2$ لا يمثل أحد عوامل $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$

خطوة 1.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$

	$1$

خطوة 1.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(- 2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(2)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$
	$1$

خطوة 1.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$
	$1$	$0$

خطوة 1.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$
	$1$	$0$

خطوة 1.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$
	$1$	$0$	$0$

خطوة 1.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(0)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(0)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 8)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$

خطوة 1.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$

خطوة 1.9

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(- 8)$ في المقسوم عليه $(- 2)$ وضَع نتيجة $(16)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 16)$ .

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$	$16$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$

خطوة 1.10

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$- 2$	$1$	$2$	$0$	$- 8$	$- 16$
		$- 2$	$0$	$0$	$16$
	$1$	$0$	$0$	$- 8$	$0$

خطوة 1.11

تصبح جميع الأعداد ماعدا العدد الأخير معاملات خارج القسمة في متعدد الحدود. وتكون القيمة الأخيرة في خط النتيجة هي الباقي.

$1 x^{3} + 0 x^{2} + (0) x - 8$

خطوة 1.12

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{3} - 8$

خطوة 2

الباقي من قسمة $\frac{x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16}{x + 2}$ هو $0$ ، ما يعني أن $x + 2$ تُعد عاملاً لـ $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$ .

$x + 2$ هي عامل لـ $x^{4} + 2 x^{3} - 8 x - 16$

خطوة 3

أوجِد كل الجذور الممكنة لـ $x^{3} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

إذا كانت دالة متعددة الحدود لها معاملات عدد صحيح، فإن كل صفر نسبي سيكون بالصيغة $\frac{p}{q}$ والتي تكون فيها $p$ هي عامل الثابت و $q$ هي عامل المعامل الرئيسي.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

$q = \pm 1$

خطوة 3.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8$

خطوة 4

عيّن مسألة القسمة التالية لتحديد ما إذا كانت $x - 2$ أحد عوامل متعدد الحدود $x^{3} - 8$ .

$\frac{x^{3} - 8}{x - 2}$

خطوة 5

اقسِم العبارة باستخدام القسمة التركيبية لتحديد ما إذا كانت عاملاً لمتعدد الحدود. وبما أن $x^{3} - 8$ يقبل القسمة على $x - 2$ بالتساوي، إذن $x - 2$ يُعد عاملاً لمتعدد الحدود ويوجد باقي $x^{2} + 2 x + 4$ لمتعدد الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ضَع الأعداد التي تمثل المقسوم عليه والمقسوم في شكل يشبه القسمة.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$

خطوة 5.2

يُوضع العدد الأول في المقسوم $(1)$ في الموضع الأول من المساحة الناتجة (أسفل الخط الأفقي).

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$

	$1$

خطوة 5.3

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(1)$ في المقسوم عليه $(2)$ وضَع نتيجة $(2)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$
	$1$

خطوة 5.4

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$
	$1$	$2$

خطوة 5.5

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(2)$ في المقسوم عليه $(2)$ وضَع نتيجة $(4)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(0)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$
	$1$	$2$

خطوة 5.6

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$
	$1$	$2$	$4$

خطوة 5.7

اضرب المُدخل الأحدث في النتيجة $(4)$ في المقسوم عليه $(2)$ وضَع نتيجة $(8)$ أسفل الحد التالي في المقسوم $(- 8)$ .

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$

خطوة 5.8

أضف حاصل الضرب والعدد من المقسوم وضع النتيجة في الموضع التالي على خط النتيجة.

$2$	$1$	$0$	$0$	$- 8$
		$2$	$4$	$8$
	$1$	$2$	$4$	$0$

خطوة 5.9

$1 x^{2} + 2 x + 4$

خطوة 5.10

بسّط ناتج قسمة متعدد الحدود.

$x^{2} + 2 x + 4$

خطوة 6

أوجِد كل الجذور الممكنة لـ $x^{2} + 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4$

$q = \pm 1$

خطوة 6.2

أوجِد كل تركيبة من تركيبات $\pm \frac{p}{q}$ . هذه هي الجذور المحتملة للدالة متعددة الحدود.

$\pm 1, \pm 2, \pm 4$

خطوة 7

العامل النهائي هو العامل الوحيد المتبقي من القسمة التركيبية.

$x^{2} + 2 x + 4$

خطوة 8

متعدد الحدود بعد تحليله إلى عوامل يساوي $(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$