ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x - y^{2} = 4 x + 25$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$3 x - y^{2} - 4 x = 25$

خطوة 1.1.1.2

اطرح $4 x$ من $3 x$ .

$- y^{2} - x = 25$

خطوة 1.1.2

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- x = 25 + y^{2}$

خطوة 1.1.3

اقسِم كل حد في $- x = 25 + y^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

اقسِم كل حد في $- x = 25 + y^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.3.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{25}{- 1} + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.3.1.1

اقسِم $25$ على $- 1$ .

$x = - 25 + \frac{y^{2}}{- 1}$

خطوة 1.1.3.3.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{y^{2}}{- 1}$ .

$x = - 25 - 1 \cdot y^{2}$

خطوة 1.1.3.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 \cdot y^{2}$ بالصيغة $- y^{2}$ .

$x = - 25 - y^{2}$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 25 - y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $- 25$ و $- y^{2}$ .

$- y^{2} - 25$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = - 25$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

خطوة 1.2.4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot 0$ بالصيغة $- 0$ .

$d = - 0$

خطوة 1.2.4.2.3

اضرب $- 1$ في $0$ .

$d = 0$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 25 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$e = - 25 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$e = - 25 - \frac{0}{- 4}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اقسِم $0$ على $- 4$ .

$e = - 25 - 0$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$e = - 25 + 0$

خطوة 1.2.5.2.2

أضف $- 25$ و $0$ .

$e = - 25$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(y + 0)}^{2} - 25$ .

$- {(y + 0)}^{2} - 25$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - {(y + 0)}^{2} - 25$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 1$

$h = - 25$

$k = 0$

خطوة 3

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(- 25, 0)$

خطوة 4