ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(\frac{a}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} + \frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}) \cdot \frac{a - b}{3 a b}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a}{a - b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a - b = 0$

خطوة 2

أضف $b$ إلى كلا المتعادلين.

$a = b$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a - b}{a + b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a + b = 0$

خطوة 4

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a = - b$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{b^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$a^{2} - b^{2} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $b^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$a^{2} = b^{2}$

خطوة 6.2

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| a | = | b |$

خطوة 6.3

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$a = \pm | b |$

خطوة 6.3.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = | b |$

خطوة 6.3.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - | b |$

خطوة 6.3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

$a = | b |$

$a = - | b |$

خطوة 7

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a - b}{3 a b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$3 a b = 0$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $3 a b = 0$ على $3 b$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $3 a b = 0$ على $3 b$ .

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 a b}{3 b} = \frac{0}{3 b}$

خطوة 8.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a b}{b} = \frac{0}{3 b}$

خطوة 8.2.2.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{0}{3 b}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 b}$

خطوة 8.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 b$ .

$a = \frac{3 (0)}{3 (b)}$

خطوة 8.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{3 \cdot 0}{3 b}$

خطوة 8.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{0}{b}$

خطوة 8.3.2

اقسِم $0$ على $b$ .

$a = 0$

خطوة 9

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq 0}$