ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$m^{2} + m + m n + n = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1 + n$ و $c = n$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{- (1 + n) \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.3

أعِد كتابة ${(1 + n)}^{2}$ بالصيغة $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4

وسّع $(1 + n) (1 + n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.1.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.1.4

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.5.2

أضف $n$ و $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.6

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.7

اطرح $4 n$ من $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 2.3.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.3

أعِد كتابة ${(1 + n)}^{2}$ بالصيغة $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4

وسّع $(1 + n) (1 + n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.1.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.1.4

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.5.2

أضف $n$ و $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.6

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.7

اطرح $4 n$ من $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 2.4.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

خطوة 2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$m = \frac{- 1 - n + n - 1}{2}$

خطوة 2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.4.1

اطرح $1$ من $- 1$ .

$m = \frac{- n + n - 2}{2}$

خطوة 2.4.4.2

أضف $- n$ و $n$ .

$m = \frac{0 - 2}{2}$

خطوة 2.4.4.3

اطرح $2$ من $0$ .

$m = \frac{- 2}{2}$

خطوة 2.4.5

اقسِم $- 2$ على $2$ .

$m = - 1$

خطوة 2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 \cdot 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.3

أعِد كتابة ${(1 + n)}^{2}$ بالصيغة $(1 + n) (1 + n)$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{(1 + n) (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4

وسّع $(1 + n) (1 + n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 (1 + n) + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n (1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 \cdot 1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.5.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 1 n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.1.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n \cdot 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.1.3

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.1.4

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.5.2

أضف $n$ و $n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.6

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.7

اطرح $4 n$ من $2 n$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 2.5.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{- 1 - n \pm (n - 1)}{2}$

خطوة 2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$m = \frac{- 1 - n - (n - 1)}{2}$

خطوة 2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

خطوة 2.5.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{- 1 - n - n + 1}{2}$

خطوة 2.5.4.3

أضف $- 1$ و $1$ .

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

خطوة 2.5.4.4

أضف $- n - n$ و $0$ .

$m = \frac{- n - n}{2}$

خطوة 2.5.4.5

اطرح $n$ من $- n$ .

$m = \frac{- 2 n}{2}$

خطوة 2.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 n$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

خطوة 2.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

خطوة 2.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{- n}{1}$

خطوة 2.5.5.2.4

اقسِم $- n$ على $1$ .

$m = - n$

خطوة 2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = - 1, - n$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$m^{2} - m + m n - n = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1 + n$ و $c = - n$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{- (- 1 + n) \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- n))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.3

أعِد كتابة ${(- 1 + n)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4

وسّع $(- 1 + n) (- 1 + n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5.1.5

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.5.2

اطرح $n$ من $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.6

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.7

أضف $- 2 n$ و $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 4.3.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

خطوة 4.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.3

أعِد كتابة ${(- 1 + n)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4

وسّع $(- 1 + n) (- 1 + n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5.1.5

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.5.2

اطرح $n$ من $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.6

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.7

أضف $- 2 n$ و $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 4.4.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

خطوة 4.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$m = \frac{1 - n + n + 1}{2}$

خطوة 4.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

أضف $1$ و $1$ .

$m = \frac{- n + n + 2}{2}$

خطوة 4.4.4.2

أضف $- n$ و $n$ .

$m = \frac{0 + 2}{2}$

خطوة 4.4.4.3

أضف $0$ و $2$ .

$m = \frac{2}{2}$

خطوة 4.4.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$m = 1$

خطوة 4.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(- 1 + n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.3

أعِد كتابة ${(- 1 + n)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 + n) (- 1 + n)$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{(- 1 + n) (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4

وسّع $(- 1 + n) (- 1 + n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 (- 1 + n) + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n (- 1 + n) - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.5.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 1 n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5.1.2

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n + n \cdot - 1 + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5.1.3

انقُل $- 1$ إلى يسار $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - 1 \cdot n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5.1.4

أعِد كتابة $- 1 n$ بالصيغة $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n \cdot n - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5.1.5

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - n - n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.5.2

اطرح $n$ من $- n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.6

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.6.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} - 4 \cdot (- 1 n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.6.2

اضرب $- 4$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 - 2 n + n^{2} + 4 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.7

أضف $- 2 n$ و $4 n$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{1 + n^{2} + 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.8

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.9

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1.9.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.9.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 4.5.1.9.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{n^{2} + 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.9.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{1 - n \pm \sqrt{{(n + 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.1.10

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{1 - n \pm (n + 1)}{2}$

خطوة 4.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$m = \frac{1 - n - (n + 1)}{2}$

خطوة 4.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 - n - n - 1 \cdot 1}{2}$

خطوة 4.5.4.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$m = \frac{1 - n - n - 1}{2}$

خطوة 4.5.4.3

اطرح $1$ من $1$ .

$m = \frac{- n - n + 0}{2}$

خطوة 4.5.4.4

أضف $- n - n$ و $0$ .

$m = \frac{- n - n}{2}$

خطوة 4.5.4.5

اطرح $n$ من $- n$ .

$m = \frac{- 2 n}{2}$

خطوة 4.5.5

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 n$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2}$

خطوة 4.5.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.5.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$m = \frac{2 (- n)}{2 (1)}$

خطوة 4.5.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{2 (- n)}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.5.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$m = \frac{- n}{1}$

خطوة 4.5.5.2.4

اقسِم $- n$ على $1$ .

$m = - n$

خطوة 4.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = 1, - n$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{m^{2} + m - m n - n}{m^{2} + m + m n + n} \div \frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{m^{2} - m - m n + n}{m^{2} - m + m n - n} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $m$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$m^{2} - m - m n + n = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $m$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 1 - n$ و $c = n$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $m$ .

$\frac{- (- 1 - n) \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot n)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3

اضرب $- - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.3.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.4

أعِد كتابة ${(- 1 - n)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5

وسّع $(- 1 - n) (- 1 - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.6.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.2

اضرب $- 1 (- n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.2.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.3

اضرب $- n \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.6.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.3.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.5

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.6.1.5.1

انقُل $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.5.2

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.1.7

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.6.2

أضف $n$ و $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.8

اطرح $4 n$ من $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.9

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1.10.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.10.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 6.2.3.1.10.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.10.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

خطوة 6.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.3

اضرب $- - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.3.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.4

أعِد كتابة ${(- 1 - n)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.5

وسّع $(- 1 - n) (- 1 - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.6.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.2

اضرب $- 1 (- n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.2.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.3

اضرب $- n \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.6.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.3.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.5

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.6.1.5.1

انقُل $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.5.2

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.1.7

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.6.2

أضف $n$ و $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.8

اطرح $4 n$ من $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.9

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1.10.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.10.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 6.2.4.1.10.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.10.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

خطوة 6.2.4.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$m = \frac{1 + n + n - 1}{2}$

خطوة 6.2.4.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$m = \frac{n + n + 0}{2}$

خطوة 6.2.4.4.2

أضف $n + n$ و $0$ .

$m = \frac{n + n}{2}$

خطوة 6.2.4.4.3

أضف $n$ و $n$ .

$m = \frac{2 n}{2}$

خطوة 6.2.4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$m = \frac{2 n}{2}$

خطوة 6.2.4.5.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$m = n$

خطوة 6.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.3

اضرب $- - n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + 1 n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.3.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(- 1 - n)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.4

أعِد كتابة ${(- 1 - n)}^{2}$ بالصيغة $(- 1 - n) (- 1 - n)$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{(- 1 - n) (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.5

وسّع $(- 1 - n) (- 1 - n)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 (- 1 - n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n (- 1 - n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{- 1 \cdot - 1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.6.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 - 1 (- n) - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.2

اضرب $- 1 (- n)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.6.1.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 1 n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.2.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n - n \cdot - 1 - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.3

اضرب $- n \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.6.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + 1 n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.3.2

اضرب $n$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - n (- n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n \cdot n) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.5

اضرب $n$ في $n$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.6.1.5.1

انقُل $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 (n \cdot n)) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.5.2

اضرب $n$ في $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n - 1 \cdot (- 1 n^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + 1 n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.1.7

اضرب $n^{2}$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n + n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.6.2

أضف $n$ و $n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot 1 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.7

اضرب $- 4$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + 2 n + n^{2} - 4 \cdot n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.8

اطرح $4 n$ من $2 n$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{1 + n^{2} - 2 n}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.9

أعِد ترتيب الحدود.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.10

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1.10.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 n + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.10.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 n = 2 \cdot n \cdot 1$

خطوة 6.2.5.1.10.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{n^{2} - 2 \cdot n \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.10.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = n$ و $b = 1$ .

$m = \frac{1 + n \pm \sqrt{{(n - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.1.11

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$m = \frac{1 + n \pm (n - 1)}{2}$

خطوة 6.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$m = \frac{1 + n - (n - 1)}{2}$

خطوة 6.2.5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

خطوة 6.2.5.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$m = \frac{1 + n - n + 1}{2}$

خطوة 6.2.5.4.3

أضف $1$ و $1$ .

$m = \frac{n - n + 2}{2}$

خطوة 6.2.5.4.4

اطرح $n$ من $n$ .

$m = \frac{0 + 2}{2}$

خطوة 6.2.5.4.5

أضف $0$ و $2$ .

$m = \frac{2}{2}$

خطوة 6.2.5.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$m = 1$

خطوة 6.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$m = n, 1$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $m$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز بناء المجموعات:

${m | m \neq 1, - 1, m \neq - n, m \neq n}$ ، لأي عدد صحيح $n$