ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{1 + \ln (x)}$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{1 + \ln (x)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$1 + \ln (x) \geq 0$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حوّل التباين إلى تساوٍ.

$1 + \ln (x) = 0$

خطوة 3.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\ln (x) = - 1$

خطوة 3.2.2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (x)} = e^{- 1}$

خطوة 3.2.3

أعِد كتابة $\ln (x) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{- 1} = x$

خطوة 3.2.4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x = e^{- 1}$ .

$x = e^{- 1}$

خطوة 3.2.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{e}$

خطوة 3.3

أوجِد نطاق $1 + \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 3.3.2

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(0, \infty)$

خطوة 3.4

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \geq \frac{1}{e}$

خطوة 4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$[\frac{1}{e}, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \geq \frac{1}{e}}$

خطوة 5