ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{2} - 1 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 1$

خطوة 2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{1}$

خطوة 2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \pm 1$

خطوة 2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 1$

خطوة 2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 1$

خطوة 2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 1, - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{2} + 5 y + 4 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $y^{2} + 5 y + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y + 1) (y + 4) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 4 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $y + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 4 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$y = - 4$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 1) (y + 4) = 0$ صحيحة.

$y = - 1, - 4$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{2} - 5 y + 4}{y^{2} - 1} \div \frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{y^{2} - 9}{y^{2} + 5 y + 4} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$y^{2} - 9 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{2} = 9$

خطوة 6.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \pm \sqrt{9}$

خطوة 6.2.3

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 6.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \pm 3$

خطوة 6.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 3$

خطوة 6.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 3$

خطوة 6.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 3, - 3$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 3) \cup (3, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq 1, - 1, 3, - 3, - 4}$

خطوة 8