ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = {(x - 1)}^{2} + 3$ find $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$

خطوة 1

احسِب قيمة بسط الكسر في $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + 2$ في العبارة.

$f (x + 2) = {((x + 2) - 1)}^{2} + 3$

خطوة 1.2

استبدِل المتغير $x$ بـ $x - 2$ في العبارة.

$f (x - 2) = {((x - 2) - 1)}^{2} + 3$

خطوة 1.3

استبدِل محددات الدوال في $f (x + 2) - f (x - 2)$ بالدوال الفعلية.

$({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4

بسّط $({((x + 2) - 1)}^{2} + 3) - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اطرح $1$ من $2$ .

${(x + 1)}^{2} + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.2

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{2}$ بالصيغة $(x + 1) (x + 1)$ .

$(x + 1) (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.3

وسّع $(x + 1) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x + 1) + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.4.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.4.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.4.1.4

اضرب $1$ في $1$ .

$x^{2} + x + x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.4.2

أضف $x$ و $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({((x - 2) - 1)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

اطرح $1$ من $- 2$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ({(x - 3)}^{2} + 3)$

خطوة 1.4.1.5.2

أعِد كتابة ${(x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - ((x - 3) (x - 3) + 3)$

خطوة 1.4.1.5.3

وسّع $(x - 3) (x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x (x - 3) - 3 (x - 3) + 3)$

خطوة 1.4.1.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 3)$

خطوة 1.4.1.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

خطوة 1.4.1.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

خطوة 1.4.1.5.4.1.2

انقُل $- 3$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 3)$

خطوة 1.4.1.5.4.1.3

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 3)$

خطوة 1.4.1.5.4.2

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 9 + 3)$

خطوة 1.4.1.6

أضف $9$ و $3$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - (x^{2} - 6 x + 12)$

خطوة 1.4.1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 12$

خطوة 1.4.1.8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

اضرب $- 6$ في $- 1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 12$

خطوة 1.4.1.8.2

اضرب $- 1$ في $12$ .

$x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$

خطوة 1.4.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{2} + 2 x + 1 + 3 - x^{2} + 6 x - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$2 x + 1 + 3 + 0 + 6 x - 12$

خطوة 1.4.2.1.2

أضف $2 x + 1 + 3$ و $0$ .

$2 x + 1 + 3 + 6 x - 12$

خطوة 1.4.2.2

أضف $2 x$ و $6 x$ .

$8 x + 1 + 3 - 12$

خطوة 1.4.2.3

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.3.1

أضف $1$ و $3$ .

$8 x + 4 - 12$

خطوة 1.4.2.3.2

اطرح $12$ من $4$ .

$8 x - 8$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{f (x + 2) - f (x - 2)}{x - 1}$ .

$\frac{8 x - 8}{x - 1}$

خطوة 3

بسّط $\frac{8 x - 8}{x - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8 x$ .

$\frac{8 (x) - 8}{x - 1}$

خطوة 3.1.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8$ .

$\frac{8 (x) + 8 (- 1)}{x - 1}$

خطوة 3.1.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (x) + 8 (- 1)$ .

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 (x - 1)}{x - 1}$

خطوة 3.2.2

اقسِم $8$ على $1$ .

$8$