ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{(x + 5)}{(x^{3} - 25 x)} \cdot (2 x^{3} - 11 x^{2} + 5 x)$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 5}{x^{3} - 25 x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{3} - 25 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 25 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 25 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 25 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 25 = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x \cdot - 25$ .

$x (x^{2} - 25) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x (x^{2} - 5^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$x ((x + 5) (x - 5)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x + 5) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, - 5, 5$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0, 5, - 5}$

خطوة 4