ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{a b^{3} - 9 a b}{12 a b^{2} + 12 a b - 144 a}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$12 a b^{2} + 12 a b - 144 a = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $12 a$ من $12 a b^{2} + 12 a b - 144 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $12 a$ من $12 a b^{2}$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a b - 144 a = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $12 a$ من $12 a b$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) - 144 a = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $12 a$ من $- 144 a$ .

$12 a (b^{2}) + 12 a (b) + 12 a (- 12) = 0$

خطوة 2.1.4

أخرِج العامل $12 a$ من $12 a (b^{2}) + 12 a (b)$ .

$12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12) = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $12 a$ من $12 a (b^{2} + b) + 12 a (- 12)$ .

$12 a (b^{2} + b - 12) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $b^{2} + b - 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 12$ ومجموعهما $1$ .

$- 3, 4$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$12 a ((b - 3) (b + 4)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$12 a (b - 3) (b + 4) = 0$

خطوة 2.3

اقسِم كل حد في $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ على $12 (b - 3) (b + 4)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم كل حد في $12 a (b - 3) (b + 4) = 0$ على $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 a (b - 3) (b + 4)}{12 (b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a (b - 3)) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $b - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (b - 3) (b + 4)}{(b - 3) (b + 4)} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{(a) (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $b + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{a (b + 4)}{b + 4} = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.2.3.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{0}{12 (b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.1

أخرِج العامل $12$ من $0$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 (b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $12$ من $12 (b - 3) (b + 4)$ .

$a = \frac{12 (0)}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

خطوة 2.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{12 \cdot 0}{12 ((b - 3) (b + 4))}$

خطوة 2.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{0}{(b - 3) (b + 4)}$

خطوة 2.3.3.2

اقسِم $0$ على $(b - 3) (b + 4)$ .

$a = 0$

خطوة 3

النطاق هو جميع قيم $a$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \neq 0}$