ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25} \div \frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{2} - 10 y + 25 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$y^{2} - 10 y + 5^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 y = 2 \cdot y \cdot 5$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$y^{2} - 2 \cdot y \cdot 5 + 5^{2} = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = y$ و $b = 5$ .

${(y - 5)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 2.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

حلّل $y^{2} - 3 y - 10$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 10$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 5, 2$

خطوة 4.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y - 5) (y + 2) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 2 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 5 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 5$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $y + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 2 = 0$

خطوة 4.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$y = - 2$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y - 5) (y + 2) = 0$ صحيحة.

$y = 5, - 2$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{2} - 16}{y^{2} - 10 y + 25} \div \frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{3 y - 12}{y^{2} - 3 y - 10} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$3 y - 12 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $12$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = 12$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $3 y = 12$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = 12$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{12}{3}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اقسِم $12$ على $3$ .

$y = 4$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 4) \cup (4, 5) \cup (5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq - 2, 4, 5}$

خطوة 8