ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

Given that $f (x) = x^{2} - 3 x - 54$ and $g (x) = x + 6$ ; find $(f \cdot g) (x)$ and express the result in standard form.

خطوة 1

احسِب قيمة $f \cdot g$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استبدِل محددات الدوال في $f \cdot g$ بالدوال الفعلية.

$(x^{2} - 3 x - 54) \cdot (x + 6)$

خطوة 1.2

وسّع $(x^{2} - 3 x - 54) (x + 6)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} x + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

خطوة 1.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

خطوة 1.3.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

خطوة 1.3.1.1.2

أضف $2$ و $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot 6 - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

خطوة 1.3.1.2

انقُل $6$ إلى يسار $x^{2}$ .

$x^{3} + 6 \cdot x^{2} - 3 x \cdot x - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

خطوة 1.3.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

خطوة 1.3.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 3 x \cdot 6 - 54 x - 54 \cdot 6$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $6$ في $- 3$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 54 \cdot 6$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 54$ في $6$ .

$x^{3} + 6 x^{2} - 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

خطوة 1.3.2

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اطرح $3 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 18 x - 54 x - 324$

خطوة 1.3.2.2

اطرح $54 x$ من $- 18 x$ .

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$

خطوة 2

احسِب قيمة $f \cdot g$ عند $x$ .

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

خطوة 3

بسّط ${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احذِف الأقواس.

${(x)}^{3} + 3 {(x)}^{2} - 72 x - 324$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس.

$x^{3} + 3 x^{2} - 72 x - 324$