ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y + 3}{y + 1}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y + 1 = 0$

خطوة 2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$- 5 - 5 y = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$- 5 y = 5$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $- 5 y = 5$ على $- 5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $- 5 y = 5$ على $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5}{- 5}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اقسِم $5$ على $- 5$ .

$y = - 1$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y + 3}{y + 1} \div \frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$y^{2} + 4 y + 3 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $y$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

حلّل $y^{2} + 4 y + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $4$ .

$1, 3$

خطوة 6.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(y + 1) (y + 3) = 0$

خطوة 6.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y + 1 = 0$

$y + 3 = 0$

خطوة 6.2.3

عيّن قيمة العبارة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

عيّن قيمة $y + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 1 = 0$

خطوة 6.2.3.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$y = - 1$

خطوة 6.2.4

عيّن قيمة العبارة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

عيّن قيمة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 3 = 0$

خطوة 6.2.4.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - 3$

خطوة 6.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(y + 1) (y + 3) = 0$ صحيحة.

$y = - 1, - 3$

خطوة 6.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\frac{y^{2} + 4 y + 3}{- 5 - 5 y} = 0$ صحيحة.

$y = - 3$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, - 1) \cup (- 1, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${y | y \neq - 1, - 3}$

خطوة 8