ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - x y} - \frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x + y}{y^{3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{1}{x^{2} - x y}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - x y = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - x y = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- x y$ .

$x \cdot x + x (- 1 y) = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 1 y)$ .

$x (x - 1 y) = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 1 y$ بالصيغة $- y$ .

$x (x - y) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - y = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - y$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - y = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = y$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - y) = 0$ صحيحة.

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{y^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - y^{2} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = y^{2}$

خطوة 4.2

بما أن الأسس متساوية، إذن يجب أن تكون أساسات الأسس في كلا المتعادلين متساوية.

$| x | = | y |$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x = \pm | y |$

خطوة 4.3.2

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = | y |$

خطوة 4.3.2.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - | y |$

خطوة 4.3.2.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

$x = | y |$

$x = - | y |$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + y}{y^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$y^{3} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[3]{0}$

خطوة 6.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 6.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$y = 0$

خطوة 7

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x \neq 0}$