ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}} + \frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\frac{3}{2} a^{2} - 2 a b + \frac{2}{3} b^{2}}{\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

خطوة 2.1.2

اجمع $b^{2}$ و $\frac{1}{9}$ .

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

خطوة 2.2

أضف $\frac{b^{2}}{9}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

خطوة 2.3

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

خطوة 2.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

خطوة 2.4.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اجمع $4$ و $\frac{b^{2}}{9}$ .

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

خطوة 2.5

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

خطوة 2.6

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أعِد كتابة $4 b^{2}$ بالصيغة ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

خطوة 2.6.3

أعِد كتابة $\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

خطوة 2.6.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

خطوة 2.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$a = \frac{2 b}{3}$

خطوة 2.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$a = - \frac{2 b}{3}$

خطوة 2.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{6 b}{\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{3}{4} a + \frac{1}{2} b = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اجمع $\frac{3}{4}$ و $a$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{1}{2} b = 0$

خطوة 4.1.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و $b$ .

$\frac{3 a}{4} + \frac{b}{2} = 0$

خطوة 4.2

اطرح $\frac{b}{2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 a}{4} = - \frac{b}{2}$

خطوة 4.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{3}$ .

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

خطوة 4.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط $\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{3} \cdot \frac{3 a}{4} = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

خطوة 4.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

خطوة 4.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 a$ .

$\frac{1}{3} (3 (a)) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

خطوة 4.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 a) = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

خطوة 4.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط $\frac{4}{3} (- \frac{b}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{b}{2}$ إلى بسط الكسر.

$a = \frac{4}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$a = \frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{- b}{2}$

خطوة 4.4.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{2}{3} (- b)$

خطوة 4.4.2.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $b$ .

$a = - \frac{2 b}{3}$

خطوة 5

النطاق هو جميع الأعداد الحقيقية.

ترميز الفترة:

$(- \infty, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${a | a \in ℝ}$