ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} + y^{2} - 36 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الناقص.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} + y^{2} = 36$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد على $36$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{4 x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

خطوة 1.3

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{36} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الناقص الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(0, 0)$

خطوة 5

أوجِد $c$ ، المسافة من المركز إلى بؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من المركز إلى بؤرة القطع الناقص باستخدام القاعدة التالية.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{36 - {(3)}^{2}}$

خطوة 5.3.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\sqrt{36 - 1 \cdot 9}$

خطوة 5.3.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\sqrt{36 - 9}$

خطوة 5.3.4

اطرح $9$ من $36$ .

$\sqrt{27}$

خطوة 5.3.5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\sqrt{9 (3)}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 3}$

خطوة 5.3.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$3 \sqrt{3}$

خطوة 6

أوجِد الرؤوس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد الرأس الأول لقطع ناقص بجمع $a$ مع $k$ .

$(h, k + a)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 6)$

خطوة 6.3

بسّط.

$(0, 6)$

خطوة 6.4

يمكن إيجاد الرأس الثانية لقطع ناقص بطرح $a$ من $k$ .

$(h, k - a)$

خطوة 6.5

عوّض بقيم $h$ و $a$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (6))$

خطوة 6.6

بسّط.

$(0, - 6)$

خطوة 6.7

القطوع الناقصة لها رأسان.

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

خطوة 7

أوجِد البؤر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بجمع $c$ مع $k$ .

$(h, k + c)$

خطوة 7.2

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 + 3 \sqrt{3})$

خطوة 7.3

بسّط.

$(0, 3 \sqrt{3})$

خطوة 7.4

يمكن إيجاد البؤرة الأولى لقطع ناقص بطرح $c$ من $k$ .

$(h, k - c)$

خطوة 7.5

عوّض بقيم $h$ و $c$ و $k$ المعروفة في القاعدة.

$(0, 0 - (3 \sqrt{3}))$

خطوة 7.6

بسّط.

$(0, - 3 \sqrt{3})$

خطوة 7.7

القطوع الناقصة لها بؤرتان.

${Focus}_{1}$ : $(0, 3 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 3 \sqrt{3})$

${Focus}_{1}$ : $(0, 3 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 3 \sqrt{3})$

خطوة 8

أوجِد الاختلاف المركزي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 8.2

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}}{6}$

خطوة 8.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 3^{2}}}{6}$

خطوة 8.3.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 9}}{6}$

خطوة 8.3.1.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{\sqrt{36 - 9}}{6}$

خطوة 8.3.1.4

اطرح $9$ من $36$ .

$\frac{\sqrt{27}}{6}$

خطوة 8.3.1.5

أعِد كتابة $27$ بالصيغة $3^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1.5.1

أخرِج العامل $9$ من $27$ .

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{6}$

خطوة 8.3.1.5.2

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{6}$

خطوة 8.3.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \sqrt{3}}{6}$

خطوة 8.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 (\sqrt{3})}{6}$

خطوة 8.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

خطوة 8.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 9

هذه القيم تمثل القيم المهمة لتمثيل القطع الناقص بيانيًا وتحليله.

المركز: $(0, 0)$

${Vertex}_{1}$ : $(0, 6)$

${Vertex}_{2}$ : $(0, - 6)$

${Focus}_{1}$ : $(0, 3 \sqrt{3})$

${Focus}_{2}$ : $(0, - 3 \sqrt{3})$

الاختلاف المركزي: $\frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 10